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,3.1 多项式的因式分解,第3章 因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下(XJ) 教学课件,1.理解因式分解的意义和概念; 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.(重点),问题1 6 等于 2 乘哪个整数?,623,问题2 x21等于x+1乘哪个多项式?,导入新课,回顾与思考,对于整数 6 与 2,有整数 3 使得 623,我们把2叫作6的一个因数同理,3也是6的一个因数,对于多项式 ,有多项式 x1使得 ,我们把x+1叫作 x21的一个因式,同理,x1也是 x21 的一个因式,讲授新课,一般地,对于两个多项 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f = gh ,那么我们把 g 叫作 f 的一个因式,此时,h 也是 f 的一个因式,把 写成 的形式,叫作把 因式分解.,为什么要把一个多项式因式分解呢?,万里长城是由砖砌成的,不少房子也是用砖砌成的,因 此, 砖是基本建筑块之一.,在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”,例如,在正整数集中,像2,3,5,7,11,13,17,这些大于1的数,它的因数只有1和它自身,称这样的正整数为质数或素数,素数就是正整数集中的“基本建筑块”:每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式,有了式和式,就容易求出12和30的最大公因数为,进而很容易把分数 约分:分子与分母同除以6,得,例如,同样地,在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中,也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用:每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁,例1 检验下列因式分解是否正确?,(1) x2 y-xy 2=xy(x-y);,(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);,(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).,用什么方法检验 因式分解是否 正确呢?,分析:看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,解:(1)因为xy(x-y)=x2 y-xy 2,所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确; (2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误; (3)因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2,所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积,想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?,是互为相反的变形,即,练一练:,1.把下列多项式因式分解:,2.求4,6,14的最大公因数.,4=122,6=123,14=127,最大公因数是2,解:,当堂练习,3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,a,a,b,b,a b,a + b,a2 b2 =,(a + b)(a b),4.手工课上,老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?能给出数学解释吗?,因式分解要注意以下几点:,3.要分解到不能分解为止.,2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,1.分解的对象必须是多项式.,因式分解与整式乘法是互逆过程.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
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