向量的概念及表示,向量的概念及表示,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节,想一想：,湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。,位移和距离这两个量有什么不同？,位移既有大小 又有方向，距离只有大小没有方向,想一想：现实生活中，还有哪些量只有大小没有方向？哪些量既有大小又有方向？,在四台发动机的推动下，返回舱的速度由8米秒迅速下降到1米秒，如同一片羽毛，轻轻地落在草地上。 着陆场总指挥隋起胜从耳机中听到了费俊龙的声音：“我是神舟六号，我已着陆。”,费俊龙、聂海胜隔着舷窗，在向人们招手返回舱内柔和的灯光，映着他们的微笑。这一刻，距他们离开大地4天又19个多小时，他们的总行程为325万余公里。（注：费俊龙 身高1.68米）,有向线段具有一定方向的线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,表示方法：,几何表示法：有向线段,字母表示法：,用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示，如 .,两种表示：,以A为起点、B为终点的有向线段记作,两种特殊向量：,合作探究：平面内把所有单位向量的起点集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？,答：如图：轨迹是以为圆心，半径为1的圆。,长度为的向量叫零向量，记为,长度为的向量叫单位向量,向量的模：,向量 (或 )的大小叫做向量的长度（或称为模），记作 (或 ).,写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：,两种特殊关系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示：,零向量与任一向量平行.,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示： , 若 ,则与起点位置无关.,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.,1.所有的单位向量都相等吗？,相等,相反,2.物理学中的作用力和反作用力是模_且方向_的共线向量.,反思回顾：,数学应用,向量的相反向量:,零向量的相反向量仍是零向量。,我们把与向量 长度相等,方向相反的向量叫做 的相反向量,记作 , 与 互为相反向量。,相等的有7个 长度相等的有15个,数学应用,（1）下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度,B,D,目标检测,（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式正确的是（ ） A B C D,目标检测,B,(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,课堂小结：,向量的概念,向量的表示方法,零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等的概念,布置作业：,课本第59页习题2.1第1、3题,