平面上两点间的距离,已知四点（，），（，）， （，），（，），则四边形ABCD 是否为平行四边形？,分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？,1.判断两组对边是否对应平行,2.判断一组对边是否平行且相等,问题:如何计算两点间的距离?,3.对角线互相平分的四边形为平行四边形,过点向轴作垂线，过点向轴作垂线， 两条垂线交于点，则点的坐标是(，）， 且,所以，在中，,因此，间的距离,类似可得 ，所以 . 同理有 ,故四边形ABCD为平行四边形,所以,在 中,( ),因为,由此，我们得到平面上两点间的 距离公式,(1) 求 两点间的距离;,已知 两点间的距离是17,求实数 的值.,分析:利用距离公式,例1,例题讲解,现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD的中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.,那怎样求线段AC中点的坐标呢?,设线段AC的中点M的坐标为 ,过点A,M,C向 轴作垂线,垂足分别为 ,则 ， ， 的横坐标分别为，,由，得，,解得,同理可得,所以线段的中点坐标为,同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线，在点互相平分，故这个四边形为平行四边形,一般地， 对于平面上两点，线段 的中点是，则,此即中点坐标公式,中点坐标公式的证明,可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式及斜率公式证明.,下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明,由 得三点共线.,第一步：利用斜率公式证明点 在 上.,第二步:利用距离公式证明,由,得,所以点 为 的中点,当 时,结论显然成立.,分析:,.先利用中点坐标公式求出点M的坐标,可利用两点式求中线AM所在直线的方程,再利用两点间距离公式求得中线AM的长,已知 的顶点坐标为 ,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.,例2.,例3,由两点间距离公式易证得,已知是直角三角形,斜边的中点为,建立适当的直角坐标系,证明:,分析:,设出两点坐标,则由中点坐标公式,练习,练习，,小 结:,1. 平面上两点间的距离公式,2. 平面上两点对应线段 的 中点坐标公式 设中点,作 业,习题2.1(3),第 1, 3, 4 题,