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第五节 板书与课堂小结 的设计,一、板书的功能 二、板书设计的基本要求 三、板书设计的常用形式 四、课堂结束(小结)的功能 五、课堂结束(小结)设计的原则 六、课堂小结的方式,一、课堂板书的功能,课堂板书是教师在黑板上用文字、符号、图表等传递教学信息的教学行为方式。 数学课堂教学为什么要板书? 板书的功能: (1)增强语言效果,加深理解记忆; (2)揭示教学内容的知识结构和认知过程,有助于学生正确理解教学的主要、关键内容,形成良好的认知结构;,(4)启发学生思维 优秀的板书层次清楚、有系统性,能启发学生联想和类比。 例如:三角函数的积化和、差。先复习两角和与差的三角函数,二、板书设计的基本要求,(1)清晰、整齐,书写规范、有示范性 字迹端正,不潦草,行楷书写,无错别字,作图时要用作图工具,实线、虚线要分清; 板书整齐,从左到右,从上到下,数学符号书写规范,具有示范性。 (2)有计划,布局合理 一节课的板书要通盘计划,板书哪些内容,何时板书,板书在黑板的哪个位置?保留多久?哪些内容可以擦?作图时,先画什么,后画什么?哪些要用彩色粉笔标注,这些都要心中有数,切不可临时手忙脚乱,写了又擦,擦了又写。做到在一节课末,学生看黑板能看到本节课的主要线索,重要结论,能形成一个整体认识。,关于主板书、副板书、小黑板 副板书:在教学中因为学生听不懂或听不清,教师要为主板书做一些补充或脚注而临时在黑板上写的板书,一般写在黑板的另一侧,可随时擦去。 小黑板:可用于:新课引入时准备的一些素材,或设置的问题情境;课堂练习的题目;课堂小结,课后的思考题目。 (3)启发性 通过对比式板书、归纳式板书能启发学生积极思考,探索规律,方便学生理解和记忆。,三、板书的常用形式,(1)提纲式 最基本的板书形式。以教学内容的逻辑关系为线索,用简练的语言按一定层次、顺序写出的板书。 (2)表格式 对要进行分类和比较的内容,可以表格的形式板书。 (3)图示法 用框图、箭头图、枝形图表示教学内容。,我国传统艺术讲究结尾处的余音韵味,所谓的“余音绕梁,三日不绝”讲的就是这样一种境界。欲话说得好:“编筐编篓,重在收口;描龙描凤,神在点睛。”教学也一样,要注重课堂教学结尾的设计,一节课如能做到“虎头驼峰凤尾”,即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的结课三部分组成有机整体,则不失为一堂好课。,四、结课(课堂小结)的意义与功能,课堂教学结束主要指一堂课结束时,教师通过重复、强调、概括、归纳、学生实践、反思等活动方式,对教学内容进行必要的、系统的归纳、小结,帮助学生对知识进行归纳整理,使新知稳固的纳入已有的认知结构。它是课堂教学的重要一环。,系统整理,形成结构。 突出重点,强化注意。 深化知识,提高素养。 启发思考,引导探索 。 评价体验,激励参与。,五、课堂教学结束的设计原则,概括性教学结尾要对本节课所教的内容进行梳理、归纳、概括和系统化,突出最重要的知识、最本质的内容,把整个一节课的内容概括成简单的几条。 简约性教学结尾要避免拖泥带水,罗罗嗦嗦,应简明扼要,提纲挈领,突出重点,抓住要点,切准本节内容的脉搏(如数学思想方法等)。语言要明确和精练。,启发性教学结尾不仅要把当堂课所学的知识进行归纳总结,而且还要联系沟通以前的知识,从数学思想方法的高度进行提炼升华,启发学生进一步探索和研究,使这节课“言已尽而意无穷”。 灵活性“教学无定法”,教学结尾也不需固定不变的模式。应视课堂类型、教学内容和学生等实际情况灵活运用,讲究实效和艺术性。防止总是使用固定的单一的形式,使学生感到枯燥乏味,没有新鲜感。,六、课堂教学的结束方式,31概括总结式 一堂课结束时,教师用准确简练的语言,提纲挈领地把整节课的主要内容加以概括总结,给学生以系统而完整的印象,使学生加深对所学知识的理解和记忆。也可以是教师指导学生对教学内容、解题方法进行归纳总结,使学生头脑中的知识结构从杂乱到有序,由零散到模块,形成知识的图式化,减少学生的记忆量,培养其综合概括能力。 这种结课方式可以直接对照完整的板书来阐述,也可以借助小黑板、挂图、投影仪或多媒体等手段,动用文字、表格、图示等方法来表述与描绘。这种方式一般有归纳式、比较式、规律式、问题式四种形式。,案例(归纳式):“用综合法证明不等式” 可设计如下: (1)综合法证明不等式的意义。 (2)综合法证明不等式的依据。 1)已知条件 2)不等式的性质 3)基本不等式,概括总结应该注意什么呢?请比较下面三个小结: 案例:“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系” 小结1: 圆是轴对称图形和中心对称图形,除此以外,圆还具有的特性是: 。 圆心角、弦心距是两个重要概念,圆心角的特征是: ;弦心距是指: 。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的重要依据,其内容为: 。,小结2: 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是根据圆的特性通过实验、观察、分析、归纳而得出,这是我们数学研究的重要手段之一。 在应用时,圆心到弦的垂线段是常用的辅助线。 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是我们今后学习中,证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。,小结3: 本节课我们运用旋转变换思想,遵循由特殊到一般的思维认识规律,发现了圆饶圆心角旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合,得到圆的旋转不变性 定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等. 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心锯中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,小结4: 圆具有旋转不变性 “定理”和“推论”成立的条件是“在同圆或等圆中”。 评价:这四个小结都写得比较概括、简练,表达都比较清楚,但又各有特色。 小结1以提问的形式要求学生通过回答问题自己进行小结。它包括了本节的主要内容:圆具有旋转不变性;圆心角和弦心距的概念;圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。,小结2:不是从内容的小结,而是从方法、作用的角度进行总结,指出实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段;圆心到弦的垂线段是常用的辅助线;圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。 小结3:从数学思想方法和认识规律的高度进行小结,指出运用旋转变换思想,遵循由特殊到一般的思维认识规律,得到圆的旋转不变性。 小结4:强调本结应注意的两个问题:圆具有旋转不变性;“定理”和“推论”成立的条件是“在同圆或等圆中”。,从上述四个小结可以看出,概括性总结应注意以下两点: (1)小结要写得比较概括、简练,表达都比较清楚,小结方式可以多种多样。 (2)小结内容要全面,突出重点;既要对内容进行小结,又要从数学思想方法进行小结。 小结不要成为教师的纯粹讲解,应该让学生参与,即在教师的引导下,学生自己总结规律、方法等。这样的成果越能使学生认识深刻,便于迁移,也更有价值。,因此这一节课的小结应注意说明以下几点: 圆具有旋转不变性; 圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。 旋转变换是重要的数学思想方法。 实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段;,2串联归纳式 在课堂结尾时,把本节课的主要知识有联系的前后内容进行串联、整理、归类,是知识系统化、网络化。 案例:“相互独立事件同时发生的概率”后,可以将互斥事件、对立事件与相互独立事件之间的关系进行归纳,减少用错公式的机会。,3发散引申式 亚里士多德说过:“思维自惊奇和疑问开始”。有疑问才会执着追求,探根究底。把一些与教学内容紧密联系而课堂上又不能解决的问题提出来,在课堂结尾时作为联系课内外的纽带,从而达到拓宽、发展课堂教学内容的目的。 案例:“周期函数的概念”,4问题悬念式 课堂结尾时,提出一些富有启发性的问题,不作解答,以造成悬念,预示新课,从而激发学生的求知欲,使他们渴盼“且听下文分解”,这样此课的“尾”就成为彼的“头”,使新旧课之间有了衔接,把先后的课堂教学连贯起来。使学生感到:思前,隐线纤纤,觉余音缭绕;顾后,兴趣盎然,欲奋力再攀。,案例:“两个平面垂直的判定” 可以设计这样的结尾:今天我们讨论了两个平面相互垂直的定义与判定,根据前面研究空间两个元素间位置关系的模式,下节课就应该研究两个平面互相垂直的性质了。课后请同学们自己先研究两个平面互相垂直有哪些性质? 叶圣陶先生说:“结尾是文章完了的地方,但结尾最忌的却是真的完了。”,5首尾呼应式 现代数学课堂教学提倡创设问题情境,设置悬念导入课题,带者疑问进入学习状态。但问题长时悬而未决,学生的积极性会得到极大的挫伤。因此课堂结尾应该知道学生利用新知解决问题,使导入和结尾相呼应,让学生感觉所学知识的完整性和实用性。这种课堂教学的基本模式是:提出问题学习新知解决问题。,6表扬激励式 新课程强调数学学习应给学生创造成功的机会,让学生体验成功。表扬和激励学生也正是形成这种积极体验的催化剂。当一节课课结束时,总结成绩,哪怕是学生小小的闪光点,教师对其表扬鼓励,都会使学生受到莫大的鼓舞。有时教师将充满激情,且意味深长的话语寄望于学生,往往能打开学生的心扉,留下深刻印象。,例如在数学课堂上,当一位数学成绩不好的学生巧妙的解决某个问题,或发现某种奇思妙想时。教师结课时说:“某某同学给出的这种解法,就好比是乒乓球比赛中出现的精彩扣球,希望其它同学向他学习,多动脑筋,争取以后有更多的“精彩扣球”出现。 朱永薪教授认为,在激励学生方面,可以用如下定律来描述:“说你行你就行,说你不行你就不行。”言下之意,老师的表扬与鼓励,可以充分激活学生学习的潜力。,7幽默风趣式 幽默风趣、机智诙谐实际上是一种教学机智,是教师娴熟驾御课堂的一种表现。它以高雅有趣、出人意料、富含高度技巧与艺术的特点,在教学中散发着永恒的魅力。 例如,有一位老师在利用小黑板展示当堂课的知识结构图时,没想到小黑板没挂牢固,“啪”的掉在地上,这时恰好响起下课铃声,这位教师不失时机地说:“看来,黑板也想起来了,下课”。干脆利落,饶有风趣,师生在会心一笑中完成了课堂教学。 美国教育家乔治可汗说:“当你说再见时,要使他们的脸上带有笑容”。幽默风趣式的结课方式往往能起到这样的效果。,8练习巩固式 练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识常出现混淆是非的现象,有目的、有计划地讲解。在新课结尾时,通过提问,板演、小测验等手段实施训练,以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时,教师也可以通过练习,及时了解学生的学习情况,纠正错误,达到立即反馈,起到良好的教学效果。例如三角函数中的正弦、余弦、正切公式繁多,且容易混淆,通过练习巩固式结尾,促进鉴别,区分异同,有利于数学知识的巩固和掌握。 9 交流心得式 新课程提倡合作交流,强调积极参与。交流心得式结课适应这一要求,利用授课结束前的几分钟时间让学生把本节课所学到的知识、从同学和老师身上所学到的东西做一个交流。,例如:“扇形统计图”的结课,某教师就提出了以下一些问题让学生交流:一节课下来: 我最大的收获是 ; 我对自己的表现感想如何 我从同学身上学到了 ; 你对老师这节课还有什么意见或建议?,数学归纳法课堂小结的比较设计,李老师的课堂小结: (1)数学归纳法的证题步骤是什么? (2)它的核心思想是什么? (3)数学归纳法能解决哪些问题? (4)在学习过程中你要什么收获和体会? 设计意图:学生的学后总结与反思,是知识得以内化的必要过程。,何老师的课堂小结:,可能错误,如何避免,归纳基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉,用数学归纳法证明的关键: (1)两个步骤和一个结论;(2)一用假设,二凑结论 设计意图:回顾和总结本节课的主要内容,吴老师的课堂小结: (1)数学归纳法能解决哪一类问题? 一般应用于证明某些与正整数n(n去无限多个值)有关的数学命题。 (2)数学归纳法证明的步骤是什么? 两个步骤和一个结论,缺一不可 (3)数学归纳法证明命题的关键在哪里?
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