资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
18年九年级下册数学辅导提纲二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b2)/4a);顶点式y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线;重要概念:a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。_=b2-4ac0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax2+c(a0)特殊值的形式7.特殊值的形式当x=1时y=a+b+c当x=-1时y=a-b+c当x=2时y=4a+2b+c当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域:R值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a,正无穷);t,正无穷)奇偶性:当b=0时为偶函数,当b0时为非奇非偶函数。周期性:无解析式:y=ax2+bx+c一般式a0a0,则抛物线开口朝上;a0,图象与x轴交于两点:(-b-/2a,0)和(-b+/2a,0);=0,图象与x轴交于一点:(-b/2a,0);0且X(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a0且X(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。26.2用函数观点看一元二次方程1.如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时,函数的值是0,因此就是方程的一个根。2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。26.3实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号