小结与复习,第五章 相交线与平行线,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识框架,知识框架,一、相交线：,垂直,斜交,三线八角,邻补角的概念,对顶角的概念,垂线的定义,2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如图“直线AB 垂直于直线CD ”，就记作“ABCD ”，交点O 叫做垂足。,1.定义：当两条直线相交所成的四个角 中有一个角 是直角 时，我们就说这两条直线互相垂直。,O,A,B,C,D,我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线,O,C,D,A,B,画已知直线AB的垂线,(二)、垂直：,2、画法：,3、性质：,两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。,过一点画一条直线的垂线。,P,a,Q,(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。,p,A,B,C,D,E,(2)、 垂线段最短。,b,b,c,1、定义：,点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.,判断:,1、画出点A到直线BC的距离。（ ）,2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）,3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）,4、垂线最短。 （ ）,D,1、如图，ACBC,CD AB，垂足分别是C点、D点。 (1)点B到CD的距离是线段_的长度； (2)点C到AB的距离是线段_的长度； (3)点A到CB的距离是线段_的长度。,BD,CD,AC,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,随堂练习,1、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ ） 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）,3、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,P,中考在线：【2008四川乐山】 如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1， 若=44，则=（ ）,46,练习,一、下列叙述中不正确的是（ ）,（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线,（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直,（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PBPA、PBPC，则BP垂直于直线l,（D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直,C,三、如图，直线AB与CD相交于点O，OECD， OFAB，DOF=65o，求BOE和AOC的度数。,A,B,O,F,C,D,E,OECD， OFAB,解：, BOF=DOE=90o,BOD=BOF-DOF =90o-65o=25o,BOE=DOE-BOD=90o-25o=65o,而AOC=BOD=25o,(对顶角相等),答： BOE=65o，AOC=25o,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角:,内错角:,同旁内角:,1与5; 4与8; 2与6; 3与7.,4与6; 3与5.,4与5; 3与6.,如图: A和哪个角是同位角?, A和哪个角是 内错角?, A和哪个角是同旁内角?,（COE、 COB）,(C、 AOD),(B 、 AOB、 AOE),(三)、三线八角:,概念辨析,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,A,C,B,D,E,F,如图:怎样描述这三条直线的位置关系？,直线AB、CD被EF所截,观察,截线,三线八角,如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中,同位角： 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8.,内错角： 3与5 , 4与6.,同旁内角： 4与5 , 3与6.,形如字母“U”,在两条被截直线之间，在截线同侧,同旁内角,形如字母“Z” (或反置),在两条被截直线之间，在截线两侧(交错),内错角,形如字母“F” (或倒置),在两条被截直线同旁，在截线同侧,同位角,图形结构特征,位 置 特 征,角的名称,课堂练习,识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。,1,2,（1）,同位角,1,2,（2）,1,2,（3）,1,2,（4）,1,2,（5）,a,b,c,1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,练一练,（1）1和 9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（2）6和 12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（3）4和 6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；,（5）7和 12是 角 ；,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁内,（4）.如图所示5个角中， 1 和3是_角， 1 和4是_角， 2和5是_角， 1 和5是_角， 3和4是_角。,3,1,5,2,4,（3题）,（5）.如图： 1 与C是直线_与直线_被直线_所截的。 2与_是同旁内角，与B是同位角的有_.,E,A,B,D,C,1,3,2,(4题）,内错角,邻补,同旁内角,对顶,同位,AC,BC,AD,B,3, EAC,1、平行线的定义 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,（）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？,（）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？,平行线定义,同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行,在同一平面内，两条直线有几 种位置关系呢？,3、平行线的画法：,一放,二靠,三移（推）,四画,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,由以上的实践你发现了什么？ 说说看,存在性,唯一性,5.,在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,.如图，D=70，C= 110, 1=69，则B= ,69,3 . 如图，已知ABCD，补充什么条件，能得AD/BC？,综合练习,6.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,7.如图，填空 (1)B=1（已知） _/_（ ） (2)CG / DF（已知） 2= （ ） (3)3=A（已知） _/_（ ） (4)AG / DF（已知） 3=_（ ）,(5)B+4=180（已知） _/_（ ） (6)CG / DF（已知） F+ =180（ ）,9、如图，已知AEM DGN，则你能说明AB平行于CD吗？,变式1：若AEM DGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，则图中还有平行线吗？,变式2：若AEM DGN，12，则图中还有平行线吗？,练习:, 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_, 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,1、如图，已知ABCD，ABF=DCE. 试说明：BFE=FEC.,思考题,2.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理： 如果1=2 ，那么 根据同位角相等，两直线平行， 可得ab； 如果2+3=180 ，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， 可得cd。你认为他说得对吗？,_,_,_,若OEAB ,1=56, 则3=_。,3.若BOC=21， 则1=_， BOC=_。,34,60,120 ,4.（算算看）已知如图，OBOA，直线CD过O，BOD=110， 求AOC的度数？,5.点到直线的距离是_ 点到直线上一点的连线 点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度,6.如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD的过程填写完整. 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_),因为BAC=70 所以AGD=_,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移 平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置 图形上对应点的连线平行且相等对应角相等 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.,平移,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,基础练习:,a b,lm,l n,3.如图： 1=1002=80， 3=105 则4=_,4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,基础练习:,105,D,5.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,6.如图，D=70，C= 110,1=69， 则B= ,69,基础练习:,一题多解:,例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: 因为 DAC= ACB (已知) 所以 AD/ BC (内错角相等,两直线平行) 因为 D+DFE=1800(已知) 所以AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),例题精讲:,例2 : 如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足，12，试说明ADG C 。,例题精讲:,证明： 因为由ACDE （已知） 所以ACD