12-2反常积分知识分享-

瑕积分的性质与收敛判别,与无穷积,2 瑕积分的性质与收敛判别,内容大都是罗列出一些基本结论, 并举,分的性质与收敛判别相类似. 因此本节,返回,例加以应用, 而不再进行重复论证.,引例:曲线,所围成的,与 x 轴, y 轴和直线,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,域内无界, 但在任何内闭区间 u, b 上有界且可积.,如果存在极限,定义1 设函数 f 定义在 (a, b 上, 在 a 的任意右邻,则称此极限为无界函数 f 在 (a, b 上的反常积分,记作,若 f 的瑕点 , 定义,解,同样, 若 f (x) 的原函数为 F (x), 瑕积分的牛顿-莱,例2 计算瑕积分,布尼茨公式写作,定理1 （瑕积分收敛的柯西准则）,证,柯西准则，此等价于,性质1,性质2,性质3,定理2 (非负函数瑕积分的判别法),定理3 (比较判别法),推论1,推论2,推论3,可以判别一些非负函数瑕积分的收敛性.,例1,由于,例2,解,例3,解,作业,P289 1(1)(2),2(1)(3)(5),