报酬、风险与证券市场线,第十三章,本章目录,13.1单个证券期望收益、方差和协方差 13.2 投资组合的收益和风险 13.3 有效集 13.4 无风险的借贷 13.5 风险：系统性和非系统性 13.6 多元化和投资组合风险 13.7 衡量系统风险 13.8 风险和期望收益之间的关系：CAPM,13.1 单个证券 期望收益、方差和协方差,单个证券的特征： 期望收益：投资者期望在下一个时期所能获得的 收益。 方差和标准差：评价证券收益的指标。 方差：证券收益与其平均收益的差的平方和 的平均数。 标准差：方差的平方根。 协方差和相关系数 ：衡量两种证券之间的相互关 系的指标。,期望收益： E（RA ）=15% E（RB ）=10%,离散程度：用以衡量风险大小的统计指标。 离散程度越大，风险越大； 离散程度越小，风险越小。 方差： Var（ RA ）=A2 =0.0585 Var（ RB ）=B2 =0.0110,标准离差： A =24.2% B =10.5% 标准离差越小，风险也就越小 只能用于比较期望报酬率相同的各项投资的风险大小 标准离差率（标准差系数）：,协方差,离差=各经济状况下股票的收益率期望收益率.,加权=离差 经济状况发生概率,Cov（ RA ， RB ）= A ，B =,两个公司股票收益正相关，协方差为正 两个公司股票收益负相关，协方差为负 两个公司股票收益不相关，协方差为0,相关系数,两个公司股票收益正相关，相关系数为正 两个公司股票收益负相关，相关系数为负 两个公司股票收益不相关，相关系数为0,相关系数： -1,+1 相关系数= +1，完全正相关 相关系数= -1，完全负相关 相关系数=0， 完全不相关,若A、B两种股票完全负相关，并且两种股票在投资中所占比重均为50%.,年份,年份,股票组合,报酬率%,报酬率%,报酬率%,A股票,B 股票,年份,-10,30,40,-10,-10,15,30,40,40,若A、B两种股票完全正相关，并且两种股票在投资中所占比重均为50%.,报酬率%,A股票,年份,-10,30,40,报酬率%,B股票,年份,-10,30,40,报酬率%,年份,-10,30,40,股票组合,投资组合关系取决于相关系数 -1.0 +1.0 如果 = +1.0, 完全无法分散风险 如果 = 1.0, 完全分散风险,60%投资于A，40%投资于B。,13.2 投资组合的收益和风险,投资组合的期望收益,投资组合的期望收益率=两种证券收益率的简单加权平均 。 权数是投资比例,=0.6*15%+0.4*10%=13%,投资组合的方差,=0.02234,此处计算也可以按照P258例题来做,投资组合的标准差,投资组合的多元化效应： 当由两种证券构成投资组合时，只要1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数。,=14.95%,投资组合的加权平均标准差,=0.6* 24. 2% +0.4* 10.5% =18.7%,13.3 有效集,除了60%投资于股票40%投资于债券外，我们 也可以考虑其他的分配比例。 一些投资组合可能要优于另一些投资组合， 这是因为它们在相同的风险水平下具有更高 的收益。,B公司,A公司,组合的期望收益%,组合的标准差%,一对证券之间只存在一个相关系数：-0.039 不同投资比例构成的投资组合形成了一条曲线,1,3,1：表示投资组合中B公司的股票占大部分比例； 3：表示投资组合中A公司的股票占大部分比例。 2：上题计算出来的投资组合。6:4 MV点：最小方差组合，最小标准差组合。,10%,15%,MV,机会集、可能集,2,不同相关系数的投资组合, = 0.2, = 1.0, = -1.0, = 0, = -0.4,相关系数越小，曲线越弯曲，多元化效应越强,组合的期望收益%,组合的标准差%,多种资产组合的有效集,P,最小方差投资组合,有效边界,单个资产,组合的期望收益%,机会集、可行集,所有可能的组合都在一个有限的区域内 投资者会选择有效集上的某一点的组合进行投资,11.4 无风险的借贷,假定：有效集上的所有证券都具有风险。 例：某投资者投资一公司证券和国库券。 公司股票 国债 期望收益 14% 10% 标准差 0.20 0 投资比例 35% 65% 则：组合的期望收益率=11.4% 标准差=0.07,Rf=10%,14%,投资组合的期望收益率,投资组合的标准差,100:0,35:65,投资在公司股票上的百分比会不会超过100%？,20%,Rf=10%,14%,20%,投资组合的期望收益率,投资组合的标准差,35:65,以无风险利率借款时的投资组合的报酬,借款利率高于无风险利率时，投资组合的收益：借入利率越高，投资的期望收益越低,100:0,现在投资者们可以将他们的钱在无风险资产和风险资产之间进行分配。,Rf,收益,最优投资组合,CML,资产配置线：表示风险资产和无风险资产组合的可行集。,当无风险资产和有效边界都确定的情况下，我们将选择斜率最陡的那条资本配置线。,收益,P,Rf,CML,CML(Capital Market Line)：资本市场线，斜率最大的资本配置线。 CML线与有效集相切于A点。表示最优的投资机会,A,根据本节假定，则通过按照无风险利率借入或贷出，任何投资者持有的风险资产组合都将是A点。 但投资者选择CML直线上哪一个位置，由个人特征决定。 厌恶风险：RfA 不厌恶风险：A点以上，以无风险利率借入 资金,共同期望假设,11.5 风险,按投资主体人分为： （一）市场风险： 不可分散风险或系统风险 对大多数资产都有影响的风险 通常包括的GDP，通货膨胀，或利率的改变等,总风险 = 系统性风险 +非系统性风险,（二）企业特有风险： 可分散风险或非系统风险 通常包括罢工事件，物品短缺等 按风险形成的原因： 1、经营风险：（商业风险） 2、财务风险：（筹资风险） 由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。,收益,总收益= 期望收益 + 未期望收益 未期望收益= 系统性部分+ 非系统性部分 因此，总收益可以表达为: 总收益= 期望收益 +系统性部分 + 非系统性部分,11.6 多元化和投资组合风险,多元化可以大大减少投资的风险，但不会减少期 望收益 投资组合中低于期望收益的部分与高于期望收益 的部分可以相互抵消，因而可以降低投资风险,投资组合风险与股票数量,不可分散风险,可分散风险,n,投资组合风险,然而，多元化可以降低的风险存在一个限 度，有些风险是不可以被分散化的,标准差,用收益的标准差来度量总风险 一个多元化程度较高的投资组合几乎不存在非系统 性风险，其全部风险集中在系统性风险上。 某项资产的期望报酬率仅仅取决于它的系统风险。,11.7 衡量系统风险,在一个大规模的投资组合中，单个证券最佳的风险度量是该证券的贝塔系数 贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反应程度的指标 （标准差：衡量单个证券风险，即衡量的是 整体风险=系统风险+非系统风险）,贝塔系数的公式,第J种证券的收益与市场组合收益之间的协方差,该证券标准差,该证券与市场组合收益的相关系数,市场组合的方差,说明： 一种股票的系数的大小取决于三因素： （1）该股票与整个股票市场的相关性; （2）股票自身的标准差； （3）整个股票市场的标准差。,整体市场的系数为1。 1）若某种股票的风险与整个证券市场的风 险情况一致， 则该种股票 =1； 2） 1: 3） 1:,投资组合的贝他系数,投资组合中的各证券值的加权平均数。,例：投资10万元于三种证券，投资额分别为3万元、2 万元、5万元，其系数分别为1.18、1.20、 1.32。要求：计算投资组合的系数。,假定证券A的期望报酬率是20%, 系数为1.6， 同期国债的报酬率为8%，国债的系数为？ 若证券A 与国债的投资比例为：25:75，则这一 组合的期望报酬率与系数分别是多少？ 若投资者以8%的利率借入50万元全部投资于证券 A呢？ 见P267表,11.8 风险与收益：CAPM,Rf=8%,20%,A=1.6,期望报酬率,直线的斜率为证券A的风险报酬率,斜率=（A的期望报酬率-Rf）/ A,证券B,A比B好，但A与B的差距最终会消失,市场上所有的资产的风险回报率必定相等,：系统风险,期望报酬率,SML： 证券市场线,斜率=（市场期望报酬率-无风险报酬率）/市场,1.0,市场的期望收益:,单个证券的期望收益：,市场风险溢价,市场风险溢价,资本资产定价模型(CAPM):,风险与收益的关系,例：A、B两股票的情况如下表,投资组合的期望收益=0.5*15%+0.5*8.6%=11.8%,运用CAPM， 投资组合的贝塔系数=0.5*1.5+0.5*0.7=1.1 投资组合的期望收益率=3%+1.1*（11%-3%）=11.8%,