复变函数课件西安交通大学-

第六节复变函数的极限和连续性,一、函数的极限,二、函数的连续性,三、小结与思考,2,一、函数的极限,1.函数极限的定义:,注意:,3,2. 极限计算的定理,定理一,证,根据极限的定义,(1) 必要性.,4,(2) 充分性.,5,证毕,说明,6,定理二,与实变函数的极限运算法则类似.,7,例1,证 (一),8,根据定理一可知,证 (二),9,10,例2,证,11,根据定理一可知,12,二、函数的连续性,1. 连续的定义:,13,定理三,例如,14,定理四,15,特殊的:,(1) 有理整函数(多项式),(2) 有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,16,例3,证,17,三、小结与思考,通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质.,注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多.,18,思考题,19,思考题答案,没有关系.,极限值都是相同的.,放映结束，按Esc退出.,