,博弈论与信息经济学 第二章 完全信息静态博弈,本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。,本章分六节,2.1基本分析思路和方法 2.2纳什均衡 2.3无限策略博弈分析和反应函数 2.4混合策略和混合策略纳什均衡 2.5纳什均衡的存在性 2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展,2.1 基本分析思路和方法,2.1.1 上策均衡 2.1.2 严格下策反复消去法 2.1.3 划线法 2.1.4 箭头法,2.1.1 上策均衡,上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果 上策均衡不是普遍存在的,-5， -5,0， -8,-8， 0,-1， -1,坦 白,不坦白,坦 白,不坦白,两个罪犯的得益矩阵,囚徒 2,囚 徒 1,2.1.2 严格下策反复消去法,严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略。 严格下策反复消去：,2.1.3 划线法,2.1.4 箭头法,8，8,1，7,1，3,7，1,4，4,1，3,左,中,右,上,下,2，2,3，1,3，1,中,请分别用不同方法分析此博弈,2.2 纳什均衡,2.2.1 纳什均衡的定义 2.2.2 纳什均衡的一致预测性质 2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法,2.2.1 纳什均衡的定义,策略空间： 博弈方 的第 个策略： 博弈方 的得益： 博弈： 纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡,2.2.2 纳什均衡的一致预测性质,一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果。 只有纳什均衡才具有一致预测的性质 一致预测性是纳什均衡的本质属性 一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能,2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法,上策均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡 命题2.1：在n个博弈方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了除 之外的所有策略组合，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡。 命题2.2：在n个博弈方的博弈中 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去。 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的,2.3 无限策略分析和反应函数,2.3.1 古诺的寡头模型 2.3.2 伯特兰德寡头模型 2.3.3 公共资源问题 2.3.4 反应函数的问题和局限性,2.3.1 古诺的寡头模型,寡头产量竞争以两厂商产量竞争为例,4.5，4.5,5，3.75,3.75，5,4，4,不突破,突破,厂商2,不突破,突破,厂 商 1,以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5,两寡头间的囚徒困境博弈,古诺模型的反应函数,理性局限和古诺调整,2.3.2 伯特兰德寡头模型,价格竞争寡头的博弈模型 产品无差别，消费者对价格不十分敏感,相同产品的价格竞争,假设双寡头面临的市场需求函数: P=30-Q ; Q=Q1+Q2 假设两厂商的边际成本为：MC1=MC2=3,古诺均衡: Q1=Q2 =9 P=12 利润各为81,假设这两个双寡头是通过同时选择价格相互竞争。,纳什均衡就是完全竞争的均衡: P1=P2 =3=MC Q1=Q2=13.5 利润为0,差别产品的价格竞争,假设两厂商的固定成本为都为20，但没有可变成本。假设双寡头面临的市场需求函数: 厂商1的需求： Q1=122P1+P2 厂商2的需求： Q2=122P2+P1,厂商1的反应函数: P1=3+0.25P2,厂商2的反应函数: P2=3+0.25P1,纳什均衡: P1=P2 =4 利润各为12,2.3.3 公共资源问题,公共草地养羊问题,以三农户为例 n=3，c=4 ,每只羊的产出函数V=100-Q,合作：总体利益最大化,竞争：个体利益最大化,2.3.4 反应函数的问题和局限性,在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。 即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。,2.4 混合策略和混合策略纳什均衡,2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进 2.4.2 多重均衡博弈和混合策略 2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法 2.4.4 混合策略反应函数,2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进,一、猜硬币博弈,（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （2）关键是不能让对方猜到自己策略 这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念,二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡,混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。 混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。,三、一个例子,该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析,策略 得益 博弈方1 （0.8，0.2） 2.6 博弈方2 （0.8，0.2） 2.6,寻找混合策略纳什均衡概率分布的思路： 令各个博弈方随机选择纯策略的概率分布，满足使对方或其他博弈方采用不同策略的期望得益相同。,求此博弈中的混合策略纳什均衡,四、齐威王田忌赛马,五、小偷和守卫的博弈,“激励悖论”（政策目标和政策结果之间的意外关系）：加重对守卫的处罚： 短期中的效果是使守卫真正尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低 盗窃发生的概率。加重对小偷的惩罚在长期中并不能抑制盗窃，最多只能 抑制短期的盗窃发生率，它的主要作用是使得守卫可以更多地偷懒。,2.4.2 多重均衡博弈和混合策略,一、夫妻之争的混合策略纳什均衡,夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡 策略 得益 博弈方1 （0.75，0.25） 0.67 博弈方2 （1/3，2/3） 0.75,二、制式问题,制式问题混合策略纳什均衡 A B 得益 厂商1： 0.4 0.6 0.664 厂商2： 0.67 0.33 1.296,三、市场机会博弈,进 不进 得益 厂商1： 2/3 1/3 0 厂商2： 2/3 1/3 0,2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法,结论： （1）任何博弈方都不会采用任何严格下策，不管它们是纯策略还是混合策略； （2）严格下策反复消去法不会消去任何纳什均衡，包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡； （3）如果经过反复消去后留下的策略组合是唯一的，那么一定是纳什均衡。,2.4.4 混合策略反应函数,猜硬币博弈,-1， 1,1， -1,1， -1,-1， 1,正 面,反 面,猜硬币方,正面,反面,猜硬币博弈,盖 硬 币 方,夫妻之争博弈,2， 1,0， 0,0， 0,1， 3,时装,足球,丈夫,时装,足球,妻 子,夫妻之争,2， 1,1， 2,0，2,3， 0,L,R,2,T,B,1,2.5 纳什均衡的存在性,纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈 中，如果n是有限的，且 都是有限集(对 )，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。(每个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均衡) 主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理。 纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。,混合战略纳什均衡,纯战略纳什均衡,重复剔除占优均衡,占优均衡,总结:不同均衡概念之间的关系,2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展,2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析 2.6.2 共谋和防共谋均衡,2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析,帕累托上策均衡 风险上策均衡 聚点均衡 相关均衡,一、帕累托上策均衡,（鹰鸽博弈） 这个博弈中有两个纯策略 纳什均衡，（战争，战争） 和（和平，和平），显然 后者帕累托优于前者，所 以，（和平，和平）是本 博弈的一个帕累托上策均衡。,二、风险上策均衡,考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡。下面就是两个例子。,三、聚点均衡,利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡 文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据 城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子,四、相关均衡,三个纳什均衡： （U，L）、（D，R） 和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2） 结果都不理想，不如（D，L）。,可利用聚点均衡（天气，抛硬币），但仍不理想。,相关装置： 1、各1/3概率A、B、C 2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C 3、博弈方1见A采用U，否则D；博弈方2见C采用R，否则L。,相关均衡要点： 1、构成纳什均衡 2、有人忽略不造成问题,一、多人博弈中的共谋问题 本博弈的纯策略纳什均衡：（U，L，A）、（D，R，B） 前者帕累托优于后者。博弈的结果会是什么呢？ （U，L，A）有共谋 (Coalition)问题：博弈方1和2同时偏离。,2.6.2 共谋和防共谋均衡,二、防共谋均衡,如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求： （1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图； （2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果； （3）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。 称为“防共谋均衡”。 前面例子中：（D，R，B） 是防共谋均衡 （U，L，A）不是防共谋均衡,