,人教版八年级（下册）,第十九章四边形,矩形的判定,19.2 特殊的平行四边形（第2课时）,19.2.1 矩形,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其他的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,所以 ABC DCB（SSS）。,因为 AB/CD ， 所以ABC+DCB=180。,所以ABC=DCB=90。 又因为四边形ABCD是平行四边形，,所以四边形ABCD是矩形。,所以ABC=DCB。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,数学语言：,因为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD，,所以四边形ABCD是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。,因为A=B=C=90 ， 所以四边形ABCD是矩形。,数学语言：,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,平行四边形ABCD中,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,今 日 作 业,课本P102习题第1题，第3题。,