第一部分,专题强化突破,专题二函数、不等式、导数,第四讲 导数的简单应用（文） 第四讲 导数的简单应用与定积分（理）,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质 (2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极(最)值问题的方法和规律 预测2018年命题热点为： (1)根据曲线的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题 (2)利用导数研究含有参数的高次式、分式、指数式(主要含ex)，对数式(主要含ln x)及三角式(主要含sin x，cos x)函数的单调性、极(最)值问题,核心知识整合,1基本初等函数的八个导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,3切线的斜率 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k_，相应的切线方程为_ 4函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增(单调递减),f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),f(x0)0(f(x0)0),5函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有_，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有_，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值 6函数的最值 将函数yf(x)在a，b内的_与_，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,f(x)f(x0),f(x)f(x0),各极值,端点处的函数值f(a)，f(b)比较,1判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立 2混淆在点P处的切线和过点P的切线：前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标 3关注函数的定义域：求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域 (理)4.对复合函数求导法则用错,高考真题体验,D,解析观察导函数f (x)的图象可知，f (x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增 观察选项可知，排除A，C 如图所示，f (x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D确，故选D,A,解析函数f(x)(x2ax1)ex1 则f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1 由x2是函数f(x)的极值点得 f (2)e3(42a4a1)(a1)e30，,所以a1 所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2) 由ex10恒成立，得x2或x1时，f (x)0， 且x0；21时，f (x)0 所以x1是函数f(x)的极小值点 所以函数f(x)的极小值为f(1)1 故选A,A,解析(1)对于函数ysin x，ycos x，设图象上存在这样两点(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，那么两切线的斜率k1cos x1，k2cos x2，令k1k2cos x1cos x21，则x12k，x22k(x22k，x12k)，kZ，即存在这样的两点，所以具有T性质,D,xy10,3,解析因为f (x)(2x3)ex，所以f (0)3,2xy10,命题热点突破,命题方向1(文)导数的几何意义(理)导数的几何意义与定积分,(1,1),3,C,规律总结 1求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P处的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程 (2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程 设切点P(x0，y0)，通过方程kf (x0)解得x0，再由点斜式写出方程 (3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程,2根据过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直等求参数问题的解法：利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解 3(理)利用定积分求平面图形的面积的两个关键点 关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值 关键点二：根据图形的特征，选择合适的积分变量在以y为积分变量时，应注意将曲线方程变为x(y)的形式，同时，积分上、下限必须对应y的取值 易错提醒：求曲线的切线方程时，务必分清点P处的切线还是过点P的切线，前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先求出切点坐标,C,解析依题意得，f (x)asin x，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin 020b，b0； mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1,B,D,命题方向2利用导数研究函数单调性,由函数yh(x)定义域为(0，)知， 当00，当x1时h(x)1 故m的取值范围是(1，),规律总结 1导数与单调性之间的关系 (1)导数大(小)于0的区间是函数的单调递增(减)区间 (2)函数f(x)在D上单调递增xD，f (x)0且f (x)在区间D的任何子区间内都不恒为零； 函数f(x)在D上单调递减xD，f (x)0且f (x)在区间D的任何子区间内都不恒为零 2根据函数的单调性求参数取值范围的思路 (1)求f (x) (2)将单调性转化为导数f (x)在该区间上满足的不等式恒成立问题求解,命题方向3用导数研究函数的极值与最值,规律总结 利用导数研究函数极值与最值的步骤 (1)利用导数求函数极值的一般思路和步骤 求定义域； 求导数f (x)； 解方程f (x)0，研究极值情况； 确定f (x0)0时x0左右的符号，定极值 (2)若已知函数极值的大小或存在情况，求参数的取值范围，则转化为已知方程f (x)0根的大小或存在情况来讨论求解,(3)求函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 提醒：(1)求函数极值时，一定要注意分析导函数的零点是不是函数的极值点； (2)求函数最值时，务必将极值点与端点值比较得出最大(小)值； (3)对于含参数的函数解析式或区间求极值、最值问题，务必要对参数分类讨论,