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2020年中考数学真题试题原卷版+解析版2020年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1(4分)(2020安徽)下列各数中,比2小的数是()A3B1C0D22(4分)(2020安徽)计算(a)6a3的结果是()Aa3Ba2Ca3Da23(4分)(2020安徽)下面四个几何体中,主视图为三角形的是()ABCD4(4分)(2020安徽)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为()A5.47108B0.547108C547105D5.471075(4分)(2020安徽)下列方程中,有两个相等实数根的是()Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06(4分)(2020安徽)冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()A众数是11B平均数是12C方差是187D中位数是137(4分)(2020安徽)已知一次函数ykx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A(1,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8(4分)(2020安徽)如图,RtABC中,C90,点D在AC上,DBCA若AC4,cosA=45,则BD的长度为()A94B125C154D49(4分)(2020安徽)已知点A,B,C在O上,则下列命题为真命题的是()A若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形,则ABC120C若ABC120,则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC10(4分)(2020安徽)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合现将ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)(2020安徽)计算:9-1 12(5分)(2020安徽)分解因式:ab2a 13(5分)(2020安徽)如图,一次函数yx+k(k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴垂足分别为点D,E当矩形ODCE与OAB的面积相等时,k的值为 14(5分)(2020安徽)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处请完成下列探究:(1)PAQ的大小为 ;(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)(2020安徽)解不等式:2x-12116(8分)(2020安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2,画出线段B1A2四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)(2020安徽)观察以下等式:第1个等式:13(1+21)2-11,第2个等式:34(1+22)2-12,第3个等式:55(1+23)2-13,第4个等式:76(1+24)2-14第5个等式:97(1+25)2-15按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明18(8分)(2020安徽)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9,塔顶A的仰角ABD42.0,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上)(参考数据:tan36.90.75,sin36.90.60,tan42.00.90)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)(2020安徽)某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果); 时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值20(10分)(2020安徽)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,ADBC,AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E(1)求证:CBADAB;(2)若BEBF,求证:AC平分DAB六、(本题满分12分)21(12分)(2020安徽)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率七、(本题满分12分)22(12分)(2020安徽)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线yx+m经过点A,抛物线yax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点(1)判断点B是否在直线yx+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线yax2+bx+1,使其顶点仍在直线yx+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、(本题满分14分)23(14分)(2020安徽)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AEADEC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AFAB(1)求证:BDEC;(2)若AB1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EGDG=2AG2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1(4分)(2020安徽)下列各数中,比2小的数是()A3B1C0D2【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知32故选:A2(4分)(2020安徽)计算(a)6a3的结果是()Aa3Ba2Ca3Da2【解答】解:原式a6a3a3故选:C3(4分)(2020安徽)下面四个几何体中,主视图为三角形的是()ABCD【解答】解:A、主视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是三角形,故B符合题意;C、主视图是矩形,故C不符合题意;D、主视图是正方形,故D不符合题意;故选:B4(4分)(2020安徽)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为()A5.47108B0.547108C547105D5.47107【解答】解:54700000用科学记数法表示为:5.47107故选:D5(4分)(2020安徽)下列方程中,有两个相等实数根的是()Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【解答】解:A、(2)24110,有两个相等实数根;B、0440,没有实数根;C、(2)241(3)160,有两个不相等实数根;D、(2)241040,有两个不相等实数根故选:A6(4分)(2020安徽)冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()A众数是11B平均数是12C方差是187D中位数是13【解答】解:数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,于是A选项不符合题意;将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意;x=(11+10+11+13+11+13+15)712,即平均数是12,于是选项B不符合题意;S2=17(1012)2+(1112)23+(1312)22+(1512)2=187,因此方差为187,于是选项C不符合题意;故选:D7(4分)(2020安徽)已知一次函数ykx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A(1,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【解答】解:A、当点A的坐标为(1,2)时,k+32,解得:k10,y随x的增大而增大,选项A不符合题意;B、当点A的坐标为(1,2)时,k+32,解得:k50,y随x的增大而减小,选项B符合题意;C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+33,解得:k0,选项C不符合题意;D、当点A的坐标为(3,4)时,3k+34,解得:k=130,y随x的增大而增大,选项D不符合题意故选:B8(4分)(2020安徽)如图,RtABC中,C90,点D在AC上,DBCA若AC4,cosA=45,则BD的长度为()A94B125C154D4【解答】解:C90,AC4,cosA=45,AB=ACcosA=5,BC=AB2-AC2=3,DBCAcosDBCcosA=BCBD=45,BD=354=154,故选:C9(4分)(2020安徽)已知点A,B,C在O上,则下列命题为真命题的是()A若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B若
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