复习(Review)：,两个向量的数量积； 两个向量的向量积； 两向量平行（共线）的充要条件； 两向量垂直的充要条件。,复习(Review)：,两个向量的数量积： 两个向量的向量积：,求两个向量的夹角,三阶行列式的计算,复习(Review)：,两向量平行（共线）： 两向量垂直：,为两个非零向量，则有,为两个非零向量，则有,1.空间平面的定义,与一个固定点的连线垂直于某固定向量的点的集合。,强调： 固定向量一定不是零向量，因为零向量的方向不定，我们认为零向量与任意一个向量共线。,一、平面的点法式方程,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,说明： 1）法向量垂直于平面内的任意一个向量；,2）法向量不唯一，所有法向量平行（共线）。,平面的法向量唯一吗？,一、平面的点法式方程,1.空间平面的定义,平面的点法式方程,已知：,解： 设M(x, y, z)是平面上任意一点，则,求：过点M0并与 垂直的平面方程。,一、平面的点法式方程,2. 平面的点法式方程,向量的坐标,解：,所求平面方程为,化简得,一、平面的点法式方程,唯一确定,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,思考题： 平面一般方程的几种特殊情况。,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,二、平面的一般方程,平面的一般方程:,逆向思维,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解:,二、平面的一般方程,设平面为,将三点坐标代入得,解:,代入所设方程得,平面的截距式方程,二、平面的一般方程,平面的截距式方程,二、平面的一般方程,空间两个平面的位置关系有三种： 重合、相交不重合、平行。,三、两平面间的关系,1. 两个平面平行:,三、两平面间的关系,2. 两个平面重合:,三、两平面间的关系,3. 两个平面垂直相交：（正交）, 两个平面的法向量垂直,三、两平面间的关系,4. 两个平面不垂直相交：（斜交）,中学两个平面夹角的定义： 两个相交平面的夹角是指它们所成的锐二面角。,三、两平面间的关系,中学两个平面夹角的定义： 两个相交平面的夹角是指它们所成的锐二面角。,定义： 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角。（通常取锐角）,三、两平面间的关系,定义： 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角。（通常取锐角）,两平面夹角余弦公式,三、两平面间的关系,例 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,两平面平行.,两平面重合.,三、两平面间的关系,考虑“法向量”,解：,N,三、两平面间的关系,练习题,N,=D,点到平面距离公式,三、两平面间的关系,思考与练习：,习题8-5（P43） 9,思考与练习：,习题8-5（P42） 2, 6,1.平面基本方程:,一般式:,点法式:,截距式:,收获,小结,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,小结,预习作业,