最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（含答 案解析） (1) 一、选择题 1任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 2把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进( )个球。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4把 4 个小球放在3 个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。 A. 2 B. 3 C. 4 5袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2 粒是同色的，至少要取出( )粒才行。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 61000 只鸽子飞进50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有 ( )只鸽子。 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 7在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 8某校六年级有370 人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天 A. 2 B. 4 C. 5 9王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3 个，这些球的大小都相同，问一次摸出3 个 球，其中至少有（）个球的颜色相同 A. 1 B. 2 C. 3 11将 6 个苹果放在3 个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里 A. 2 B. 3 C. 6 12在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4 个，至少要摸出（）个球才 能保证摸到两个同颜色的球 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 1313 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进_本书 14 制作这样10 张卡片，至少要抽出_张卡片 才能保证既有偶数又有奇数。 15 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致 的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。 16 （第六届小数报数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白 筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25 根。在黑暗中至少应摸出_根筷子，才能保证 摸出的筷子至少有8 双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。 17 把 15 个学生分到6 个组，总有一个组至少有_人。 18有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取 到 2 个颜色相同的球。 19一个袋子里装有4 个红球， 5 个黄球和6 个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三 种颜色都有，则至少要摸出_个球。 206 个苹果放进5 个盘子中，总有一个盘子至少放_个苹果。 三、解答题 21纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50 只，规格都相同。在黑暗 中至少要取出多少只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子？ 22将 400 本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11 本，问：至少有多少个同学 分到的书的本数相同？ 23 在张卡片上不重复地编写上 ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽 出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？ 24有一个布袋中有40 个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4 的各有10 个，问：一 次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3 个小球的号码相同？ 25一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？ 26 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小 兔？ 【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析： A 【解析】 【解答】 1 个偶数 +4 个奇数 =偶数； 3 个偶数 +2 个奇数 =偶数； 5 个偶数的和还是偶数； 任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有1 个偶数。 故答案为： A。 【分析】偶数 +偶数 =偶数，偶数 +奇数 =奇数，据此分析。 2C 解析： C 【解析】 【解答】解：254=6 （枚） 1 （枚）， 6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形 中至少放入7 枚。 故答案为： C。 【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少 放入的个数，就用这个物体的个数 容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把 商加上 1 即可。 3B 解析： B 【解析】 【解答】 485=9 （个） 3 （个）， 至少： 9+1=10（个） . 故答案为： B. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于5 个抽屉，根据抽屉原理的计 算方法： a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答 . 4A 解析： A 【解析】 【解答】 43=1 （个） 1 （个）， 至少： 1+1=2（个） . 故答案为： A. 【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少 放（ b+1）个物体，据此列式解答. 5B 解析： B 【解析】 【解答】解： 6015=4( 种)，4+1=5(粒) 故答案为： B 【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒 无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行 . 6A 解析： A 【解析】 【解答】解： 100050=20( 只) 故答案为： A 【分析】 100050=20 ，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20 只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20 只鸽子 . 7B 解析： B 【解析】 【解答】解： 3712=31 3+1=4（人） 答：至少有4 人的属相相同 故选： B 【分析】把12 个属相看做12 个抽屉， 37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要 使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答 8A 解析： A 【解析】 【解答】解： 370366=14人， 1+1=2（人）， 所以至少有2 人生日在同一天 故选： A 【分析】一年最多有366 天， 370366=14人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日 的话，还余4 名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2 名学生在同一天过生日；据此即可 选择 9C 解析： C 【解析】 【解答】解： 6+1=7（次）； 故答案为： C 【分析】骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种 情况看作 “ 抽屉 ” ，把掷出的次数看作“ 物体的个数 ” ，要保证至少有两次相同，那么物体个 数应比抽屉数至少多1；进行解答即可 10B 解析： B 【解析】 【解答】解：根据抽屉原理可得： 1+1=2（个）； 答：一次摸出3 只球，其中至少有2 个球的颜色相同 故选： B 【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2 个抽屉，一次摸出3 只球，然后把这3 只球里分 别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2 种颜色，然后再放第 3 个 球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3 只球， 其中至少有2 只球的颜色相同 11A 解析： A 【解析】 【解答】解： 63=2 （个） 答：至少有2 个苹果放在同一个盘子里 故选： A 【分析】将6 个苹果放在3 个盘子里，至少有63=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答 即可 12B 解析： B 【解析】 【解答】解： 2+1=3（个）； 答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球； 故选： B 【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜 色中的一个，进而得出结论 二、填空题 13【解析】【解答】解：133 4（本） 1 （本） 4+15（本）故答案为： 5 【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各放4 本数则剩下的1 本无论放在哪 个抽屉里总有一个抽屉至少放进5 本书 解析： 【解析】 【解答】解： 133 4（本） 1 （本）， 4+1 5（本）。 故答案为： 5。 【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4 本数，则剩下的1 本无论放在哪个抽屉 里，总有一个抽屉至少放进5 本书。 14【解析】【解答】 5+1=6（张）故答案为： 6【分析】 10 张卡片 5 张奇数 5 张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶 数又有奇数 解析： 【解析】 【解答】 5+1=6（张）。 故答案为： 6. 【分析】 10 张卡片， 5 张奇数 5 张偶数，考虑最不利原则，抽出的5 张都是奇数，那么只 要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。 15【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙 只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种故答案为： 3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑 解析： 【解析】 【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙 只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种。 故答案为： 3. 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。 16【解析】【解答】解：因为筷子只有6 种所以 7 根中必有一双颜色相同我 们取出其中一双这样剩下5 根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利 原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8 解析： 【解析】 【解答】解：因为筷子只有6 种，所以7 根中必有一双颜色相同。我们取 出其中一双，这样剩下5 根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需 再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8 双颜色相同的筷 子需 7+2 （8-1）=21 根筷子。 故答案为： 21。 【分析】因为有六种颜色，那么7 根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下 5 双，然后再取2