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第1课时集合的含义,第一章1.1.1集合的含义与表示,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”,在这句话中,谁是集合?谁是集合中的元素?,答案,答案“某人的舅”是一个集合,“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)把 统称为元素,通常用 表示. (2)把 叫做集合(简称为集),通常用_ 表示.,梳理,研究对象,小写拉丁字母a,b,c,,一些元素组成的总体,大写拉丁字母,A,B,C,,思考,知识点二元素与集合的关系,1是整数吗? 是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?,答案,答案1是整数; 不是整数.没有.,梳理,元素与集合的关系有且只有两种,分别为 、 ,数学符号分别为 、 .,属于,不属于,思考1,知识点三元素的三个特性,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?,答案,答案某班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,思考2,构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个?,答案,答案2个.集合中的元素互不相同,这叫元素的互异性.,思考3,“中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:“北京、上海、天津、重庆”;乙同学说:“上海、北京、重庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么?怎么说明两个集合相等?,答案,答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市,因此两个同学的回答都是正确的.由此说明,集合中的元素是无先后顺序的,这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样,我们就称这两个集合是相等的.,梳理,元素的三个特性是指 、 、 .,确定性,互异性,无序性,知识点四常用数集及表示符号,N*或N,N,Z,Q,R,题型探究,例1考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数;,解答,类型一判断给定的对象能否构成集合,(2)方程x290在实数范围内的解;,解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合;,解能构成集合;,(3)某班的所有高个子同学;,解答,(4) 的近似值的全体.,解“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;,解“ 的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.,判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.,反思与感悟,解析A中“难题”的标准不确定,不能构成集合; B能构成集合; C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合; D中没有明确的标准,所以不能构成集合.,跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数,答案,解析,命题角度1判定元素与集合的关系 例2给出下列关系: R; Q;|3|N;| |Q;0N,其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,类型二元素与集合的关系,答案,解析,|3|3是自然数,错;,0是自然数,错. 故选B.,要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.,反思与感悟,跟踪训练2用符号 “”或“”填空. _R; 3_Q; 1_N; _Z.,答案,命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理 例3集合A中的元素x满足 N,xN,则集合A中的元素为_.,0,1,2,0 x2且xN.,A中的元素有0,1,2.,答案,解析,判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提:集合中的元素是直接给出的. 判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 使用前提:对于某些不便直接表示的集合. 判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.,反思与感悟,解析1A, 21a0,a2. 又2A, 22a0,a4, 4a2.,跟踪训练3已知集合A中元素满足2xa0,aR,若1A,2A,则 A.a4 B.a2 C.4a2 D.4a2,答案,解析,例4已知集合A有三个元素:a3,2a1,a21,集合B也有三个元素:0,1,x. (1)若3A,求a的值;,类型三元素的三个特性的应用,解答,解由3A且a211, 可知a33或2a13, 当a33时,a0;当2a13时,a1. 经检验,0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B,求实数x的值;,解答,解当x0,1,1时,都有x2B, 但考虑到集合元素的互异性,x0,x1,故x1.,(3)是否存在实数a,x,使AB.,解答,解显然a210.由集合元素的无序性, 只可能a30或2a10. 若a30, 则a3,Aa3,2a1,a210,5,10B.,故不存在这样的实数a,x,使AB.,元素的无序性主要体现在:给出元素属于某集合,则它可能表示集合中的任一元素;给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等. 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.,反思与感悟,跟踪训练4已知集合M中含有三个元素:2,a,b,集合N中含有三个元素:2a,2,b2,且MN,求a,b的值.,解答,解方法一根据集合中元素的互异性,,方法二两个集合相等,则其中的对应元素相同.,集合中的元素互异, a,b不能同时为零.,当a0时,由得b1,或b0(舍去).,当b0时,a0(舍去).,当堂训练,1.下列给出的对象中,能组成集合的是 A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根,答案,2,3,4,5,1,2.下面说法正确的是 A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中,答案,2,3,4,5,1,3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,4.下列结论不正确的是 A.0N B. Q C.0Q D.1Z,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A是由0,m,m23m2三个元素组成的集合,且2A,则实数m为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,答案,解析,解析由2A可知:若m2,则m23m20,这与m23m20相矛盾; 若m23m22,则m0或m3, 当m0时,与m0相矛盾, 当m3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.考察对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系:aA,aA.,3.集合中元素的三个特性 (1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,本课结束,
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