第五章 相交线与平行线,知识点回顾: 1 同一平面内.两条直线的位置关系有_和_ 2 什么是邻补角? 3 什么是对顶角?它有什么性质?,相交,平行,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.,有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.,对顶角的性质:对顶角相等.,二、重要知识,对顶角性质:_,当两条直线相交_时,我们说这两 条直线互相垂直.,同一平面内,经过一点_与已知直线垂直.,过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_最短.,_叫点到直线的距离.,对顶角相等,有一个角是直角时,有一条且只有一条直线,垂线段,直线外一点到直线的垂线段的长度,3、下列图中，1与2是邻补角吗？,（是）,（否）,解：（1）由邻补角的定义，可得 21801 180 40 140 由对顶角相等，可得 3140 42=140,例1：如图9,直线a、b相交。 （1） 1=400， 求2，3，4的度数。,a,b,1,2,3,4,图9,（2） 1+3= 800 ，求各角的度数。 （3） 1:2=2:7 ，求各角的度数。,6,12,3、如图6，直线、 相交于，是射线。则 3的对顶角是_， 1的对顶角是_， 1的邻补角是_， 2的邻补角是_。,AOD,AOC,AOD,COE,3,三、例题巩固,例2:如图,直线AB,CD交于点O,OE平分AOD,BOC=BOD30O,求COE的度数,三、例题巩固,例4:如图,OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60O,试求AOB的度数?,互补,4、如图7，2与3为邻补角，1=2， 则1与3的关系为_。,5、下列说法正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角。C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。,D,9、如图11，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 EOC，EOC=700，求BOD，BOC的度数。,10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角 有_对,邻补角有_对.,6,12,11. 繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网, 小明抬 头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况, 如图,并画好表格请你完成:,2,4,6,12,12,24,n(n-1),2n(n-1),延伸训练,1.以下四个叙述中，正确的有（ ） 相等的角是对顶角； 互补的角是邻补角； 两条直线相交，可构成2对对顶角； 对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点. A4个B3个C2个D1个,延伸训练,2. 若一个角比它的邻补角小30，求这个角的度数。,延伸训练,古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出CBD的度数，便知ABC的度数. 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，便知ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？,垂线复习,1.垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,知识点回顾:,3.点到直线的距离 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.,2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）垂线段最短,选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D.1,A,4、下列说法正确的是（ ）,（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,6.如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，则BOE=_.,（A） 36 (B) 64 (C) 144 (D) 54,D,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135 255，则OE与AB的位置关系 是_.,10.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OGAD， 且BOC = 35，FOG = 30，求DOE的度数。,35,30,OGAD， GOD=90， BOC35， FOE=BOC35, 又GOD=GOF+FOE+DOE=90， FOG30， DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.,11.如图，O为直线AB上一点，BOC = 3AOC，OC 平分AOD；, 求AOC的度数； 推测OD与AB的位置关系，并说明理由。,（1）3AOC=BOC，AOC+BOC=180， AOC+3AOC=180， 解得AOC=45， OC平分AOD， COD=AOC=45； （2）ODAB 理由如下： 由（1）AOD=COD+AOC=45+45=90， ODAB,三、例题巩固,例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一个人在O处. (1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么? (2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？,4、如图，P为ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,A,B,C,D,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,延伸训练,1.画一条线段的垂线，垂足在（） A线段上 B线段的延长线上 C线段的端点 D以上都有可能,延伸训练,2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D处，点E落至点E处，并且B、D、E在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由,解：如图折叠，D落至点D处，点E落至点E则ABD=ABD，EBC=EBC，EBD=180：AB平分EBD,BC平分EBEABE= EBD， CBE= EBEABC=ABE+CBE=EBD+EBE=(EBD+EBE)=x180=90,延伸训练,如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线. （1）AOC等于BOD吗？请说明理由； （2）若BOD=32，求AOE的度数.,（1）因为OAOB，OCOD， 所以AOC+BOC=90BOD+BOC=90， 所以AOC等于BOD； （2）据上述，所以AOC=BOD=32， 因为OCOD， 所以AOE=90AOC=58。,延伸训练,如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AOOB：OF平分COE，COFBOD51，求AOD的度数,设COF=x， OF平分COE， COE=2COF=2x， BOD=COE=2x（对顶角相等）， COF+BOD=51， x+2x=51， 解得x=17， BOD=217=34， OAOB， AOB=90， AOD=AOB+BOD=90+34=124,同位角、内错角、同旁内角复习,概念,同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角. 内错角：在截线两旁,被截线之内的两角 同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角 同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.,延伸训练,如图，1和哪些角是内错角？1和哪些角是同旁内角？2和哪些角是内错角？2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？,1与DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与CAB是同旁内角，它们是直线AC、BC被直线AB所截形成的；1与2是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的；2与EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；2与DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的2与1是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的，2与BAC是同旁内角，它们是直线AB、BC被直线AC所截形成的。,延伸训练,如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,交AB,CD于点M,N,NH是一条射线.图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?,直线AB、CD被直线EF所截，EMB和END是同位角, BMN和DNF是同位角, AME和CNM是同位角, AMN和CNF是同位角, AMN和MND是内错角, BMN和MNC是内错角,BMN和MND是同旁内角, AMN和CNM是同旁内角; 直线AB、NH被直线EF所截，EMB和ENH是同位角, BMN和HNF是同位角, AMN和ENH是内错角, BMN和MNH是同旁内角. 同位角有6对，内错角3对,同旁内角3对.,延伸训练,已知：如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,EFCD,射线NG交AB于点H,且1+2=90,求证AB/CD.,因为2+1=90 2=AHN 所以1+AHN=90 所以HMN=90 所以ABCD,延伸训练,如图,平行直线AB、CD与相交直线 EF、GH相交,图中的同旁内角共有多少对?,直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角； 直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角 共有16对同旁内角,延伸训练,如图，1255，直线AB与CD平行吗？,理由：2=3，1=2， 1=3， ABCD,复习5.2.2-5.2.3 平行线的判定与性质,F 形模式,Z 形模式,U 形模式,同位角,内错角,同旁内角,复习导纲,一、梳理知识结构 1、阅读教材P171-178页，填写下列表格 平行线的判定,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,同位角,1= 2,内错角,3 = 2,同旁内角,4 +2 = 1800,2、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？,平行线的性质,平行线的判定和性质的区别,平行线的性质,条 件,结论,两直线平 行,同位角相 等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,线的关系,角的关系,角的关系,线的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相