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延期年金(递延年金):是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 延期年金现值,(三)延期年金(递延年金),例某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8,银行规定前10年不用还本付息,但从第11年至第20年每年年末偿还本息1 000元,问这笔款项的现值应为多少? V01 000PVIFA8,10PVIF8,10 1 0006.7100.4633 107(元) 或V01 000(PVIFA8,20PVIFA8,10) 1 000(9.8186.710)3 108(元),永续年金:是指无限期支付的年金,(四)永续年金,(一)不等额现金流量现值的计算 课本例2-9 (二)年金和不等额现金流量混合情况下的现值 课本例2-10 (三)计息期短于一年时时间价值的计算,四、时间价值计算中的几个特殊问题,例某人准备在第5年末获得1000元收入,年利息率为10。试计算:(1)每年计息一次,问现在应存入多少钱?(2)每半年计息一次,现在应存入多少钱? (1)如果是每年计息一次,n5,i10,则 PVFV5PVIF10,51000PVIF10,5 10000.621621(元) (2)如果每半年计息一次,则m2,t10,i=5,则 PVFV10PVIF5,1010000.614614元 相同的本金在年利率(名义)相等时,每年计息次数越多,终值越大。,当利息在一年内要复利几次时,给出的年利率叫做名义利率。 名义利率和实际利率的关系是: 1+i=(1+r/M)M i=(1+r/M)M1 r名义利率 M每年复利次数 i实际利率,名义年利率与实际年利率,例:本金1000元,投资5年,年利率8, 每年复利一次, 则:FV1000(1+8)51469 每季复利一次, 则:FV1000(1+8/4)201486 每季复利一次的实际年利率(1+8/4)418.24,则每季复利一次也可以这样计算: FV1000(1+8.24)51486,(四)贴现率的计算,已知计息期数、终值和现值,求贴现率。 两步走 (1)求出换算系数 (2)根据换算系数和有关系数表求贴现率,课本例2-12 学习倒查有关系数表及插值法的运用,几个重点,现金流量时间线 “万变不离其宗”复利终值和复利现值的关系,第二节 风险与收益,风险与收益的概念 单项资产的风险与收益 证券组合的风险与收益 资本资产定价模型,一、风险与收益的概念,风险无处不在,风险与收益成正比。大多数投资者都是风险规避型。 风险是预期结果的不确定性。风险报酬额(率)是指因冒风险进行投资而获得的超过时间价值(率)的那部分额外报酬(率)。 企业财务决策的三种类型: 确定性决策:决策者对未来的情况是完全确定的或已知的决策,称为确定性决策。 风险性决策:对未来的情况不能完全确定,但它们出现的可能性概率的具体分布是已知的或可以估计的,这种情况下的决策称为风险性决策。 不确定性决策:决策者对未来的情况不仅不能完全确定,而且对其可能出现的概率也不清楚,这种情况下的决策称为不确定性决策。,二、单项资产的风险与收益,收益的度量:期望报酬率 风险的度量:标准差 西京公司和东京公司的例子,课本例2-17,三、证券组合的风险报酬 “不要把鸡蛋放在一个篮子里面” (一)证券组合的报酬 证券组合的预期收益,是指组合中单项证券预期收益的加权平均值,权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额的比重。 (二)证券组合的风险 投资组合的风险计算公式:,完全负相关(r=-1)的证券组合数据,例假设投资100万元,A和B各占50%. 组合的风险计算见下表。,两种完全负相关股票的收益与风险,完全正相关(r=1)的证券组合数据,当两种股票完全负相关(r-1)时,所有的风险都可以分散掉;当两种股票完全正相关(r+1)时,从抵减风险的角度来看,分散持有股票没有好处。 想要找到预期收益负相关的股票很困难。因为当经济繁荣时,多数股票都走势良好,而当经济低迷时,多数股票都表现不佳。 大部分股票都是正相关,但不是完全正相关。一般来说,随机取两种股票,相关系数为+0.6左右,对多数两种股票而言,r将位于+0.5+0.7之间。因此,把两种股票组合成证券组合能抵减风险,但不能全部消除风险。 如果股票种类较多,则能分散掉大部分风险,而当股票种类足够多时,几乎能把所有的非系统风险分散掉。投资组合的风险程度通常会随着投资组合规模的增加而降低,并逐渐趋于某个临界值(系统风险)。,两种不完全负相关资产组合的风险分散效果,可分散风险:又叫非系统性风险或公司特别风险,是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。如个别公司工人的罢工,公司在市场竞争中的失败等。这种风险,可通过证券持有的多样化来抵消。即多买几家公司的股票,其中某些公司的股票报酬上升,另一些股票的报酬下降,从而将风险抵消。因而,这种风险称为可分散风险。 不可分散风险:指的是由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性,如宏观经济状况的变化、税法的变化、财政政策和货币政策变化、世界能源状况的改变都会使股票报酬发生变动。这些风险影响到所有的证券,不能通过证券组合分散掉。换句话说,即使投资者持有的是经过适当分散的证券组合,也将遭受这种风险。因此,对投资者来说,这种风险是无法消除的,故称不可分散风险。但这种风险对不同的企业也有不同影响。,不可分散风险,不可分散风险的程度,通常用系数来计量。 作为整体的证券市场的系数为1。如果某种股票的风险情况与整个证券市场的风险情况一致,则这种股票的系数也等于1;如果某种股票的系数大于1,说明其风险大于整个市场的风险;如果某种股票的系数小于1,说明其风险小于整个市场的风险。,系数,系数有多种计算方法: 1.一种是使用回归直线法。根据数理统计的线性回归原理,系数均可以通过同一时期内的资产收益率和市场收益率的历史数据,使用线性回归方程预测出来。系数就是该线性回归方程的回归系数。 2.另一种是按照定义,根据证券与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。(课本51页公式2-28)一些投资服务机构定期计算并公布。下表列示了美国和我国几家公司的系数。,分析总结如下: (1)一种股票的风险由两部分组成:可分散风险和不可分散风险。这可以用下图加以说明。 (2)可分散风险可通过证券组合来消减,而大部分投资者正是这样做的。从图中可以看到,可分散风险随证券组合中股票数量的增加而逐渐减少。根据资料,一种股票组成的证券组合的标准离差大约为28,由所有股票组成的证券组合叫市场证券组合,其标准离差为15.1。这样,如果一个证券组合包含有40种股票而且又比较合理,那么大部分可分散风险都能被消除。,(三)证券组合的风险与收益,证券组合投资要求补偿的风险只是市场风险,而不要求对可 分散风险进行补偿。,例2-19,四、资本资产定价模型,有许多模型论述风险和报酬率的关系,其中个最重要的模型为资本资产定价模型(缩写为CAPM)。这一模型为:,CAPM模型的假设条件 (1)投资者是理性的,寻求最终财富效用的最大化。 (2)所有投资者都可以以给定的无风险利率无限制的借入或借出资金。 (3)投资者有相同的期望,对预期收益率。方差及任何资产的协方差评价一致。 (4)所有资产都是无限可分的,并有完美的流动性。 (5)没有交易费用。 (6)没有税收。 (7)所有投资者都是价格接受者。 (8)所有资产的数量都是确定的。,资本资产定价模型通常可用图形加以表示,叫证券市场线(简称SML)。它说明必要报酬率K与不可分散风险系数之间的关系。用下图说明。 从图中可看到,无风险报酬率为6,系数不同的股票有不同的风险报酬率,当系数为0.5时,风险报酬率为2;当系数为1.0时,风险报酬率为4;当系数为2.0时,风险报酬率为8。也就是说,值越高,要求的风险报酬率也就越高,在无风险报酬率不变的情况下,必要报酬率也就越高。,证券收益与系数,证券市场线和公司股票在线上的位置将随着一些因素的变化而变化。现分述如下。 1通货膨胀的影响。无风险报酬率RF从投资者的角度来看,是其投资的报酬率,但从筹资者的角度来看,是其支出的无风险成本,或称无风险利息率。现在市场上的无风险利率由两方面构成:(1)无通货膨胀的报酬率又叫纯利率或真实报酬率(K0),这是真正的时间价值部分;(2)通货膨胀贴水(IP),它等于预期的通货膨胀率。这样,无风险报酬率RFK0+IP。,在下图中,RF6,假设包括3的真实报酬和3的通货膨胀贴水,这样, RFK0+IP3+36 如果预期通货膨胀率上升到5,这将使RF上升到8,RF的增加也会引起所有股票报酬率的增加,例如,市场上股票的平均报酬率从10上升到12。见下图:,费雪效应,实际利率。实际利率是指在物价不变从而货币购买力不变情况下的利率,或是指在物价有变化时,扣除通货膨胀补偿以后的利率。 名义利率。名义利率是指包含对通货膨胀补偿的利率。 实际利率和名义利率之间的关系叫做费雪效应。名义利率、实际利率和通货膨胀之间的关系可以表述为: (1R)(1r)(1h) R r h r h 由于r h通常非常小,因而经常被省掉,因此 R r h,2.风险回避程度的变化。 证券市场线(SML)反映了投资者回避风险的程度直线的倾斜越陡,投资者越回避风险。在同样的风险水平下,要求的收益更高。如果投资者不回避风险,当RF为6时,各种证券的报酬率也为6。这样,证券市场线将是水平的。当风险回避增加时,风险报酬率也增加,SML的斜率也增加。下图说明了风险回避增加的情况,市场风险报酬率从4上升到6,Km也从10上升到12。风险回避的程度对风险较大的证券影响更为明显。,3. 股票系数的变化。随着时间的推移,不仅证券市场线在变化,系数也在不断变化,系数可能会因一个企业的资产组合、负债结构等因素的变化而改变。当然,系数也会因为市场竞争的加剧、专利权的期满等情况而改变。系数的变化会使公司股票的报酬率发生变化。,
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