1.4 全称量词与存在量词,探究一,下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）x3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的 xR, x3 （4）对任意一个2x+1是整数,不是命题,不是命题,是命题,是命题,类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词.,符号表示：,含有全称量词的命题，叫做全称命题,判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的nZ, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 (3) 自然数的平方是正数,注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：,例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） xR, x2+11 （3）对每个无理数x，x2也是无理数,判定全称命题的真假：,（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；,（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。,探究二,下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个xR, 使得2x+1=3 （4）至少有一个xZ, x能被2和3整除,(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定真假，所以(3)(4)是命题,类似于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词,符号表示：,含有存在量词的命题，叫做特称命题,判定命题是否为特称命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数,（1）（2）都是特称命题,读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”,例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数,判定特称命题的真假,（1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是假命题,（2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个都不存在，则特称命题是假命题。,练习：P23:第2题,含有一个量词的命题的否定,1)所有实数的绝对值都不是正数;,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,*含有一个量词的命题的否定*,全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题.,*含有一个量词的命题的否定*,