第1章 电磁感应与现代生活,7 电磁感应的案例分析,目标定位 1.了解反电动势及其作用. 2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电 综合问题.,内容索引,知识探究,达标检测,知识探究,1,一、反电动势,1.定义：电动机转动时，线圈因 ，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向 .这个跟外加电 压方向 的感应电动势叫反电动势. 2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为 ；式中IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率.,IUIE反I2R,切割磁感线,相反,相反,二、电磁感应中的动力学问题,1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. (2)求回路中的电流强度的大小和方向. (3)分析研究导体受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程或平衡方程求解.,2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：,周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.,3.两种状态处理 导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.,例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.,图1,(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.,见解析图,图1,答案,解析,如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.,(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.,答案,解析,图1,当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv，此时,根据牛顿第二定律，有,(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.,答案,解析,图1,例2(多选)如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为R，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的,图2,答案,解析,三、电磁感应中的能量问题 1.电磁感应现象中的能量转化方式 (1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能. (2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.,2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)分析回路，分清电源和外电路. (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如： 有摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能； (3)列有关能量的关系式.,3.焦耳热的计算技巧 (1)感应电路中电流恒定，焦耳热QI2Rt. (2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析： 利用功能关系：产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安，而克服安培力做的功可由动能定理求得； 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即QE其他.,例3如图3所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变.求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v；,答案,解析,4 m/s,图3,金属棒匀速运动时产生的感应电流为I 由平衡条件有Fmgsin BIL 代入数据解得v4 m/s.,(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.,答案,解析,设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有,1.28 J,图3,达标检测,2,1.(电磁感应中的动力学问题)如图4所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 A.a1a2a3a4 B.a1a2a3a4 C.a1a3a2a4 D.a1a3a2a4,1,2,3,答案,解析,图4,1,2,3,线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处时的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以本题选C.,2.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图5所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中,图5,1,2,3,A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦 耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,图5,答案,解析,1,2,3,金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确； 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.,1,2,3,3.(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，长L1、宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中： (1)拉力F的大小；,答案,解析,图6,1,2,3,1,2,3,1,2,3,(2)线圈中产生的电热Q.,答案,解析,图6,