2.1.2椭圆的简单几何性质(一),1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解决一些简单的问题.,椭圆的简单几何性质,答案:C,答案:A,【做一做4】 椭圆16x2+9y2=144的焦点坐标是,顶点坐标是,焦距是,长轴长是,短轴长是.,即a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点为顶点的直角三角形的三边. 知识拓展 如上图,顶点A1(A2)是椭圆上到F2(F1)距离最大的点,是到F1(F2)距离最小的点;顶点B1,B2是椭圆上到x轴距离最大的点.,可结合下列图形加强对上述说法的理解. 知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标. 分析本题可先把椭圆方程化成标准方程,再确定a,b,c的值,从而求得椭圆的相关性质.,题型一,题型二,题型三,题型四,因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别是 A1(0,-5),A2(0,5), B1(-1,0)和B2(1,0). 反思 已知椭圆的方程讨论其性质时,应把椭圆方程化成标准形式,找准a与b,才能正确地写出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标时,应注意焦点所在的坐标轴.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 求椭圆m2x2+4m2y2=1(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程: (2)焦点在x轴上,且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,焦距为6. 分析因为要求的是椭圆的标准方程,所以可以先设出椭圆的标准方程,再利用待定系数法求出参数a,b,c.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,通常采用待定系数法,其关键是根据已知条件去构造关于参数的关系式,利用解方程(组)求得参数.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 求椭圆的离心率的常见思路:一是先求出a,c,再计算e;二是依据条件中的关系,结合有关知识和a,b,c的关系,构造关于e的方程,再求解.注意e的范围是0e1.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,已知F1为椭圆的左焦点,点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的一点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆的中心)时,求椭圆的离心率.,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析错解中忽视了椭圆的焦点位置的不确定性,应分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,