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命题逻辑,复合命题(2),假言命题 是断定事物条件与结果之间关系的命题形式。 表示条件的支判断称为“前件”,用p表示 表示结果的支判断称为“后件”,用q表示。,假言命题的种类: 充分条件假言命题 必要条件假言命题 充要条件假言命题,1、充分条件假言命题,充分条件:有p必有q,无p未必无q。 联结词有“如果,就”“只要,就”等。 判断形式:p q 读作“如果p,那么q”。 真假:只有前件真、后件假时,整个命题才假。,真值表: 基本性质: 前件真时后件必真 前件假时后件不定 后件真时前件不定 后件假时前件必假,2、必要条件假言判断,必要条件:无p必无q,有p未必有q。 联结词有“没有,就没有”,“只有,才”,“除非,才”等。 命题形式:p q 或者, p q 读作“只有p,才q”,或者,“没有p ,就没有 q” 真假:只有前件假、后件真时,整个命题才假。,真值表: 基本性质: 前件假时后件必假 前件真时后件不定 后件真时前件必真 后件假时前件不定,思考 “违法” 和“犯罪”之间是什么关系? A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系 (注:若C项成立,则A和B项自然同时成立。约定:若选C项,则不选择A或B项,下同),思考 “改正错误”是“认识错误”的()。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D不构成条件关系,思考 “吸烟”是“患肺癌”的()。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D不构成条件关系,思考 没有共产党,就没有新中国。 从上述断定能推出以下哪个或哪些结论? A有共产党是有新中国的充分条件 B有共产党是有新中国的必要条件 C有新中国是有共产党的充分条件 D不构成条件关系,显然。如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件。反之亦然。,充分条件和必要条件的关系,“如果p,则q”等值于“只有q,才p” “只有p ,才q” 等值于 “如果q ,则p” 练习题: 请基于以上等值式,把以下两句话翻译成不同形式的条件陈述: 不入虎穴,焉得虎子。 除非得到君王的信任,否则不能受到君王的重用。,3、充分必要条件(充要条件)假言命题,充要条件:有p必有q,无p必无q。 形式:p q 读作“当且仅当p,则q”。 例:人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。 即:当且仅当人犯我,则我犯人。 真假:只有当前件后件同真同假时,整个命题才真。,真值表: 基本性质: 前件真时后件必真 前件假时后件必假 后件真时前件必真 后件假时前件必假,练习题:判断正误 1、如果小王去,小李一定去,现在小王没有去,所以小李也一定没有去。 2、如果小王去,小李一定去,现在小李去了,所以小王也一定去了。 3、只有小王去,小李才去,现在小王去了,所以小李也一定去了。 4、只有小王去,小李才去,现在小李没有去,所以小王也一定没有去。 5、如果小王去,小李一定去,所以如果小王不去,小李也一定不去。 6、当且仅当小王去,小李才去,现在小王没去,所以小李也一定没去。,思考:食言呢,还是不合逻辑?,一天晚上,小丁去小明家里,约小明第二天一起去看画展。小明说:“如果明天不下雨,我要去图书馆查一个重要的资料。” 第二天,下起了毛毛细雨。小丁想,既然下雨了,小明一定不去图书馆了。于是又去小明家里,约他去看画展。谁知小明仍然去了图书馆。 过几天见面后,小丁责备小明食言,既然下雨了,为什么还去图书馆呢!但小明却说,他没有食言,而是小丁的推论不合逻辑。 请问:究竟是小明食言呢,还是小丁的推论不合逻辑?,思考:在轮船码头上,在一个客运码头上,下船的旅客们正在匆匆地走出码头。这时,刚刚丢失了旅行袋的小马,发现前面有个人正提着他的旅行袋,于是,他立即赶上前去,拦住这人责问说:“你为什么拿了我的旅行袋?”这人一怔,立即道歉说:“哦,对不起,我拿错了。”随即将旅行袋还给小马,头也不回地向外走去。 这一切,被旁边一位民警看到了,他很快追了上去,问那人说:“你自己的旅行袋呢?怎么不去找了?”那人不及提防,一时目瞪口呆,没法回答。民警把他带到了派出所。经过仔细查问,原来这人是一个惯偷。 请问:这位民警是根据怎样的推论,而对这人引起警觉的?,思考:我长大了要当科学家,初中二年级的小钟,从小就爱学习。一天,他对妈妈说:“我长大了一定要当个科学家。” “好!小孩子应该有志气。”妈妈停了停,又说:“当科学家可不是那么容易的。只有坚持刻苦学习,长大了才能当个科学家!” 小钟说:“妈妈。按您这么说,我长大以后一定能成为科学家了。我不是从小学一年级开始,一直到现在都认真学习吗?所以,我长大以后一定可以当个科学家!” 请问:小钟的说法对吗?,某商店失窃,四职工涉嫌被拘审。 甲:只有乙作案,丙才会作案。 乙:甲和丙两人中至少有一人作案。 丙:乙没作案,作案的是我。 丁:是乙作的案。 四人中只有一个说假话,可推出以下哪项成立? A. 甲说假话, 丙作案. B. 乙说假话, 乙作案. C. 丙说假话, 乙作案. D. 丁说假话, 丙作案 E. 丙说假话,丙没作案。 答案:C (思考:为什么E项不成立?),丙:乙没作案,作案的是我。 丁:是乙作的案。 两人的断定是否互相矛盾? 丙和丁两人的断定不能同真,但可以同假(如果事实上乙和丙都没作案,则丙和丁的断定都是假的)。 互相矛盾:不能同真,也不能同假 互相反对:不能同真,可以同假,分析 甲:只有乙作案,丙才会作案。 只有乙,才丙 乙:甲和丙两人中至少有一人作案。 甲丙 丙:乙没作案,作案的是我。 乙丙 丁:是乙作的案。 乙 根据公式:(只有p,才q) (pq) 可知:甲和丙的话互相矛盾,其中必有一假。 因此:乙和丁的话是真的。 不难得出:丙说假话,乙作案。,思考 在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真,以下哪项不可能为真? 苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。 杭州的樱花连锁店经营日式快餐。 温州的富士山连锁店经营韩式快餐。 A 只有。 B 只有。 C 只有。 D只有和。,解析: 答案是B。 题干断定:在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐,因此,项不可能为真。 由题干推不出:在中国,所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐,因此,和项可能为真。,一本小说要畅销,必须有可读性;一本小说,只有深刻触及社会的敏感点,才能有可读性;而一个作者如果不深入生活,他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点。 以下哪项结论可以从题干的断定中推出? .一个畅销小说作者,不可能不深入生活。 .一本不触及社会敏感点的小说,不可能畅销。 .一本不具有可读性的小说的作者,一定没有深入生活。 A只有。 B只有。 C只有。 D只有和。 E、和。,答案是D。 题干作出了如下的断定: (1)如果一本小说畅销,那么它一定有可读性; (2)如果一本小说有可读性,那么它一定深刻触及社会的敏感点; (3)如果一本小说深刻触及社会的敏感点;那么其作者一定深入生活。 由(1)和(2),可得: (4)如果一本小说畅销,那么它一定深刻触及社会的敏感点; 由(4)和(3),可得: 如果一本小说畅销,那么它其作者一定深入生活。 这正是复选项所断定的,因此能从题干推出。 由(4)可得: 如果一本小说不触及社会敏感点,那么它不可能畅销。 这正是复选取项断定的。因此能从题干推出。 不能由题干推出。,某公司要给雇员涨工资,有以下两个方案: 方案一:初始工资是年薪10000元,每干满一年增加2000元。 方案二:初始工资是年薪10000元,每干满半年增加500元。 如果你是该公司的雇员,你选择哪种方案?,这道题目告诉我们,直觉有时是多么的不可靠。 恐怕大多数人凭直觉都会选择“就职期每满一年加薪2000元”的方案,而不会考虑“就职期每满半年加薪500元”的方案。他们最直接的想法可能是:就职期满半年加薪500元,意味着就职期满一年后加薪1000元。这当然不如就职期满一年后加薪2000元。 事实情况却完全不是这样。,假设甲选择就职期每满一年加薪2000元的方案,乙选择就职期每满半年后加薪500元的方案。我们来看看两人工作头两年的薪水状况: 甲第一年的年薪是10000元,第二年的年薪是12000元。 乙第一年上半年的薪水是5000元,下半年的薪水是5500元,第二年上半年的薪水是6000元,下半年的薪水是6500元。这样,乙第一年的年薪是10500元,第二年的年薪是12500元。 以此推算,显然,和甲相比,乙的年薪每年要多出500元!,Be careful of intuition with which God sometimes helps you and sometimes cheats you.,
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