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21.1 二次函数,第21章 二次函数与反比例函数,最新精品教学课件设计,2020/8/9,1,1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点) 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点),最新精品教学课件设计,2020/8/9,2,雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?,导入新课,情境引入,最新精品教学课件设计,2020/8/9,3,导入新课,视频引入,思考:视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?,最新精品教学课件设计,2020/8/9,4,1.什么叫函数?,一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么?,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数?正比例函数?,ax2+bx+c=0 (a0),最新精品教学课件设计,2020/8/9,5,问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .,y=6x2,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.,讲授新课,探究归纳,最新精品教学课件设计,2020/8/9,6,问题2 某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?,设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是S m2, 则有,此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系,对于x的每一个值,S都有唯一的一个对应值,即S是x的函数.,最新精品教学课件设计,2020/8/9,7,问题3 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?最多为多少?,设增加x 人,这时,则共有 个装配工,每人每天可少装配_个玩具,因此,每人每天只装配 个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=_.,(15+x),(19010 x),整理为:,y=10 x2+40 x+2850,(19010 x)(15+x),此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.,10 x,最新精品教学课件设计,2020/8/9,8,y=6x2,y=10 x2+40 x+2850,问题1-3中函数关系式有什么共同点?,想一想,函数都是用 自变量的二次整式表示的,最新精品教学课件设计,2020/8/9,9,二次函数的定义:,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.,温馨提示:,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,归纳总结,最新精品教学课件设计,2020/8/9,10,例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量) y=ax2+bx+c y=3-2x y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是,缺少a0的条件.,不是,右边是分式.,不是,x的最高次数是3.,y=6x+9,典例精析,最新精品教学课件设计,2020/8/9,11,判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.,方法归纳,最新精品教学课件设计,2020/8/9,12,想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)有什么联系和区别?,联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0; (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.,最新精品教学课件设计,2020/8/9,13,例2 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?,解:,(1)由题可知,解得,(2)由题可知,解得,m=3.,第(2)问易忽略二次项系数a0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.,最新精品教学课件设计,2020/8/9,14,1.已知: ,k取什么值时,y是x的二次函数?,解:当 =2且k+20,即k=-2时, y是x的二次函数.,变式训练,m3,最新精品教学课件设计,2020/8/9,15,【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题需紧扣概念的特征进行解题.,最新精品教学课件设计,2020/8/9,16,例3:某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件 (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1x10),求出y关于x的函数关系式;,解:第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件, 第x档次,提高了(x1)档,利润增加了2(x1)元 y62(x1)955(x1), 即y10 x2180 x400(其中x是正整数,且1x10);,最新精品教学课件设计,2020/8/9,17,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次,解:由题意可得 10 x2180 x4001120, 整理得 x218x720, 解得 x16,x212(舍去) 所以,该产品的质量档次为第6档,【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型,最新精品教学课件设计,2020/8/9,18,思考: 1.已知二次函数y10 x2180 x400 ,自变量x的取值范围是什么?,2.在例3中,所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400,其自变量x的取值范围与1中相同吗?,【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.,最新精品教学课件设计,2020/8/9,19,例4 一个二次函数 .,(1)求k的值. (2)当x=0.5时,y的值是多少?,解得,最新精品教学课件设计,2020/8/9,20,此类型题考查二次函数的概念,要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件,求出字母参数的值,得到函数解析式,再用代入法将x的值代入其中,求出y的值.,归纳总结,最新精品教学课件设计,2020/8/9,21,当堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数,C,1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项 系数为_,常数项为 .,3下列函数是二次函数的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D,C,-3x2,-16,12,最新精品教学课件设计,2020/8/9,22,4. 已知函数 y=3x2m-15 当m=时,y是关于x的一次函数; 当m=时,y是关于x的二次函数 .,1,最新精品教学课件设计,2020/8/9,23,5.若函数 是二次函数,求:,(1)a的值, (2) 函数关系式, (3)当x=-2时,y的值是多少?,(2)当a=-1时,函数关系式为 .,(3)将x=-2代入函数关系式中,有,最新精品教学课件设计,2020/8/9,24,6.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,最新精品教学课件设计,2020/8/9,25,7.某商店销售一种成本为每千克40元的商品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况,请解答下列问题: (1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和销售利润分别为多少? (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求 (1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围; (2)当x=3时矩形的面积.,解:(1)y(8x)xx28x (0 x8);,(2)当x3时,y328315 cm2 .,最新精品教学课件设计,2020/8/9,27,课堂小结,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0,a,b,c是常数),一般形式,右边是整式; 自变量的指数是2; 二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2; y=ax2+bx; y=ax2+c(a 0,a,b,c是常数).,最新精品教学课件设计,2020/8/9,28,
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