高中数学同步课件讲义教案 汇编整理,3.1数系的扩充,第3章数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,答案,知识点一复数的概念及代数形式,梳理,(1)复数 定义：把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的实部，b叫做复数的. 表示方法：复数通常用字母 表示，即 (a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式. (2)复数集 定义： 所组成的集合叫做复数集. 表示：通常用大写字母 表示.,虚数单位,虚部,全体复数,z,zabi,C,思考,由42能否推出4i2i?,答案不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.,答案,知识点二两个复数相等的充要条件,在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi (a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是 .,ac且bd,梳理,1.复数(abi，a，bR),知识点三复数的分类,2.集合表示：,题型探究,例1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.,类型一复数的概念,答案,解析,(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.,反思与感悟,跟踪训练1下列命题： 1i20； 若aR，则(a1)i为纯虚数； 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小. 是真命题的为_.(填序号),答案,解析,解析当a1时，(a1)i0，所以错； 当xi，y1时，x2y20，所以错. 所以正确.,类型二复数的分类,解答,例2求当实数m为何值时，z (m25m6)i分别是：(1)虚数；,解复数z是虚数的充要条件是,当m3且m2时，复数z是虚数.,解答,(2)纯虚数.,解复数z是纯虚数的充要条件是,当m3时，复数z是纯虚数.,解答,引申探究 1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.,当m2时，复数z是实数.,2.已知i是虚数单位，mR，复数z (m22m15)i，则当m_时，z为纯虚数.,解得m3或2.,3或2,答案,解析,利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.,反思与感悟,解答,跟踪训练2实数m为何值时，复数z (m22m3)i分别是：(1)实数；,即m10，解得m3.,解答,(2)虚数；,即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,且m22m30，解得m0或m2.,类型三复数相等,例3(1)已知x0是关于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的实根，则 m的值(或取值范围)是_.,答案,解析,解答,(2)已知xi2y3xyi1i，求实数x，y的值.,解xi2y3xyi1i， 2y3x(xy)i1i，,解得x1，y2.,两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.,反思与感悟,跟踪训练3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解答,解MPP，MP， (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1，得,解得m2. 综上可知，m1或m2.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2,解析,2,3,4,5,1,答案,22i,所求的复数z22i.,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,3.若xii2y2i，x，yR，则复数xyi_.,解析由i21得xii21xi，,2i,xyi2i.,2,3,4,5,1,答案,4.已知下列命题： 复数abi不是实数； 当zC时，z20； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若当a、b、c、dC时，有abicdi，则ac且bd. 其中真命题的个数是_.,0,解析,2,3,4,5,1,解析根据复数的有关概念判断命题的真假. 是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数； 是假命题，如当zi时，则z210；,解得x2，当x2时，对应复数为实数；,是假命题，因为没有强调a，bR； 是假命题，只有当a、b、c、dR时，结论才成立.,2,3,4,5,1,解答,5.已知复数z (a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；,当a6时，z为实数.,2,3,4,5,1,解答,(2)虚数；,当a1且a6时，z为虚数.,2,3,4,5,1,解答,(3)纯虚数.,不存在实数a使z为纯虚数.,规律与方法,1.对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况. 2.两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.,本课结束,