唐山市第一中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷命题人： 罗茹芳 郝刚 审核人：张晶晶说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上。3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.已知R是实数集，()A.（1,2）B.0,2 C. 1,2 D. 2.复数的共轭复数等于 （）A. B. C. D. 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归程为，则下列结论错误的是 （ ） x3456y2.5t44.5A线性回归直线一定过点 B产品的生产能耗与产量呈正相关 C的取值是 D产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨4.若命题 ，命题，则下列命题为真命题的是 （）A. B. C. D. 5.是直线与圆相切的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数 在(1，)上单调递增，则的取值范围是 （ ） A B C D7. 已知函数，则函数的大AxyOBxyODxyOyCxO致图象是 （ ）8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 9. 已知为R上的可导函数，且对，则有 （）A B C D10. 曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则=（ ）A B C D 11. 设，若的值域为，则实数的范围是（ ） A B C D12. 已知是函数的零点，则；其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D.卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题,每小题5分，计20分）13. 函数必过定点 14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（）P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815. 若函数在区间上的值域为，则的值是_ .16. 记时，观察下列，观察上述等式，由的结果推测_.三解答题（共6小题）17. （本小题满分12分）已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“pq”是假命题，求a的取值范围18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率19. (本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1底面ABC，ACB = 90，且AC = BC = CC1，O为AB1中点。（1）求证：CO平面ABC1；（2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。20. (本小题满分12分)已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值.21. (本小题满分12分) 已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.23（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围唐山市第一中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷答案一 选择题CBCAA DDCDD AA二 填空题 13. 14.0.05 15.4 16. 三解答题17. 17.由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x满足不等式x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“pq”为假命题，a2或a2或a2.18（）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 13分19.：（）证明：取中点，连结，,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：连结交于，连结, 面，为与平面所成的角， 令， 在中， ， ,中， 直线与平面所成角的正弦值为 20.解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值.因此的解为，.21.解:(1)设,则.由得,所以.于是抛物线C在A点处的切线方程为,即.设,则有.设,同理有.所以AB的方程为,即,所以直线AB恒过定点.(2)PQ的方程为,与抛物线方程联立,消去y,得设,则,要证,只需证明,即由(1)知,(2)式左边.故(2)式成立,从而结论成立.22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分23.解：（）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（），所以原不等式转化为所以原不等式的解集为（）只要，由（）知解得或