最新北师大版九年级上册数学精品资料设计专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况 ，用判别式来辅助计算判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点 无公共点(0)1反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，(第1题)且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_2若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，则k的取值范围是_ 有唯一公共点(0)3若反比例函数y的图象经过点P(a，b)，且a，b为一元二次方程x2kx40的两根，那么点P的坐标是_，到原点的距离为_4如图，将直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后，恰好与双曲线y(x0)有唯一公共点A，并交双曲线y(x0)于B点，若y轴平分AOB的面积，求n的值(第4题) 有两个公共点(0)5【2016龙岩】若，则在同一直角坐标系中，直线yxa与双曲线y的交点个数为()A0 B1 C2 D3 有公共点(0)6【2016玉林】若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有()Amn9 B9mn0Cmn4 D4mn07【2015绍兴】在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，(第7题)A点的坐标为(a，a)如图，若双曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_8如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线yx6于点A，B，若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点，求k的取值范围(第8题)答案1没有实数根点拨：设P点坐标为(m，n)，则A点坐标为(m，n)，B点坐标为(m，n)由题意得SPAB2m2n2mn2(a4)12，解得a2.(1)24(a1)2a0.关于x的方程(a1)x2x0无实数根2k1点拨：反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，无解，即x2无解整理得x22xk0，44k0.解得k1.3(2，2)；2点拨：点P(a，b)在反比例函数y的图象上，abk.a，b为一元二次方程x2kx40的两根，ab4.k4.ab2.P点坐标为(2，2)，到原点的距离为2.4解：直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后可得直线yx4，由题意可得整理得x24xm0.0，424(m)0，即m4.反比例函数y的表达式是y.将m4代入x24xm0，解得x1x22，A点坐标为(2，2)直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后与双曲线y(x0)交于B点且y轴平分AOB的面积，B点坐标为(2，6)6.n12.5C点拨：由不等式组可求得不等式组的解集为a2.令xa，整理得x2ax2a10，a22a1(a1)20，即直线与双曲线有两个交点6A点拨：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，根据题中条件，交点在第一象限，对m进行分类讨论，当m0时，如图，一定有交点；当m0时，如图，也一定有交点；当m0时，如图，把函数图象的交点问题转化为解方程的问题，可列方程为mx6，转化为一元二次方程，要使方程有解，根的判别式要大于或等于0，求出mn的取值范围，综合上面三点，即可得出答案(第6题)7.a18解：当点C(1，2)在反比例函数y的图象上时，k2.由x6，得x26xk0，当(6)24k0，即k9时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在线段AB上因此反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点时，k的取值范围是2k9.5最新北师大版九年级上册数学精品资料设计