广东省 2017 年初中毕业生学业考试信息卷（一）数 学（本试 卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。）一、选择题（本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在 -3， 1 ，0.35 中，无理数是（ ）A. -3 B. C. D. 0.3522.根据有关资料显示，2016 年广东省财政收入约为 20934 亿元， 突破 2 万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据 20934 亿用科学记数法表示为（ ）A. 2.09341012 B. 2.09341013C. 20.9341011 D. 209341083.如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这 个几何体的左视图是（ ）4.计算（-2a ） a ，正确的是（A. 2a5 B. -4a5 C. 4a5 D. 4a6 5.从分别标有数 -3，-2 ，-1，1 ，2，3 的六张没有明显差别的卡片中， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的值大于 -2 的概率是（ ）A B C D1636.若一个正多边形的一个外角是 45，则这个正多边形的边数是（ ）A. 10 B. 9C. 8 D. 67.%下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 对角互补8.%如果关 于 x 的一元二次方程 2x2-x+k=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（）A. k 1 B. k C. k D. k818189.三角板 ABC 中，ACB=90，B=30，AC=2 姨 3 ，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为（ ）A. B. C. 2 D.3324310.;如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AC B 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 PDAB 于点 D，设运动时间为 x（s），ADP 的面积为 y（cm2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。请 把正确的答案填在题中的横线上）11.因式分解：m-4n= 12.（ -1.414）+ （ ） -1 - +2cos30= 2132713.;如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 中点，若 DE=2，则AB 的长为 .14. 如图， 点 O 是O 的圆心， 点 A、B、C 在O 上，AO B C，AOB=42，则OAC 的度数是 .15. 将直角边长为 5cm 的 等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后， 得到ABC，则图中阴影部分的面积是 cm2.16.;如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕AE=5cm，且 tanEFC= ，则矩形 ABCD 的周长是 .34三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）2x+39-x解不等式组： . 2x-510-3x18.（ ;本小题满分 6 分）先化简，再求值：19.（本小题满分 6 分）如图，AEBF，AC 平分BAE，交 BF 于 C.（1 ）尺规作图：过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于 O，交 AE 于 D，（保留作图痕迹，不写 作法）；（2 ）求证：AD=BC.20.（ ;本小题满分 7 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品.;若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元.（1 ）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2 ）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 8;000 元， 那么该商店至多购进 A 种纪念品几件？21.（本小题满分 7 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况， 小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D （590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1 ） 这次随机抽取的学生共有多少人？（2 ）请补全条形统计图；（3 ）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22.（本小题满分 7 分 ）如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点 ，C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向前进 60 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得DEB=60 ，求河的宽度 .23.（本小题满分 9 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 P（n，2），与 x 轴m交于点 A（-4，0），与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，点 A 与点 B 关于 y 轴对称.（1 ） 求一次函数，反比例函数的解析式；（2 ）求证：点 C 为线段 AP 的中点；（3 ）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由.24.（本小题满分 9 分）如图，AB 为O 直径，BC 为O 切线， 连接 A、C 两点， 交O 于点 D，BE=CE，连接 DE，OE.（1 ）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； A（2 ）求证：BC2=CD2OE；（3 ）若 cosBAD= ，BE=6 ，求 OE 的长.3525.（ $本小题满分 9 分）如图，在 tABC 中，B=90，直线 EF 分别交两直角边 AB、BC 与 E、F 两点，且 EFAC，P 是斜边 AC 的中点，连接 PE，PF，且 AB= ，BC= .658（1 ）当 E、F 均为两直角边的中点时，求证：四边形 EPFB 是矩形，并求出此时EF 的长；（2 ） 设 EF 的长度为 x（x 0 ），当EPF= A 时，用含 x 的代数式表示 EP 的长；（3）设PEF 的面积为 S，则当 EF 为多少时，S 有最大值，并求出该最大值.