南 京 财 经 大 学经济数学基础课程习题（二）一、 填空题（共10小题，每题2分，计20分）1. 函数的定义域为 .2. 当时，变量与变量 是等价无穷小量.3= .4. 在点（1，1）处的切线方程为 .5. 如果函数在处有极值，且存在，则在处取得极值的必要条件是 .6. 曲线的铅垂渐近线是 .7. = .8. 设，则 .9. 若，则 .10. 微分方程的通解是 .二、 选择题 （共5小题，每题2分，计10分）1. 当时，的极限是（ ）.A0 B C不存在 D1 2. 若，则下面结论中不正确的是（ ）.A. B.C. D.3在点的左导数及右导数存在且相等是在点可导的（ ）条件.A.充分 B.必要 C. 充分且必要 D. 即非充分又非必要4. 若的导函数是，则的一个原函数是（ ）.A； B； C； D5下列广义积分收敛的是（ ）.A.； B.； C.； D.三、 计算题（共8小题，每题6分，计48分）1. .2. 讨论函数 在点处的连续性和可导性.3已知，求.4. 求曲线的单调区间与极值.5. .6. .7. 计算.8. 求微分方程的通解.四、 应用题（共两小题，每题8分，计16分）1. 求由与轴围成的图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.2. 某厂生产两种产品，产量为和，总成本函数为，求最小成本.五、 证明题 （共一小题，计6分） 证明：方程 在区间 内有且仅有一实根.经济数学基础试卷 第 5 页 共 5 页