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最新人教版八年级数学精品资料设计专训3 等腰三角形中四种常用作辅助线的方法名师点金:几何图形中添加辅助线,往往能把分散的条件集中,使隐蔽的条件显露,将复杂的问题简单化,例如:作“三线”中的“一线”,作平行线构造等腰(边)三角形,利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数,利用加倍折半法证线段的倍分关系 作“三线”中的“一线”1如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点,过点A作EFBC,且AEAF,求证:DEDF.(第1题) 作平行线法2如图,在ABC中,ABAC,点P从点B出发沿线段BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P,Q移动的速度相同,P,Q与直线BC相交于点D.(1)如图,求证:PDQD;(2)如图,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当P,Q在移动的过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由(第2题) 截长(补短)法3如图,在ABC中,ABAC,D是ABC外一点,且ABD60,ACD60.求证:BDDCAB.(第3题) 加倍折半法4如图,在ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBDDC,求C的度数(第4题)答案1证明:如图,连接AD.ABAC,BDCD,ADBC.EFBC,ADEF.又AEAF,AD垂直平分EF.DEDF.(第1题)2(1)证明:如图,过点P作PFAC交BC于F.点P和点Q同时出发,且速度相同,BPCQ.PFAQ,PFBACB,DPFCQD.又ABAC,BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中,DPFDQC,PDFQDC,PFCQ,PFDQCD(AAS),PDQD.(2)解:ED的长度保持不变理由如下:如图,过点P作PFAC交BC于F.由(1)知PBPF.PEBF,BEEF.由(1)知PFDQCD,FDCD,EDEFFDBECDBC,ED为定值(第2题)3证明:如图,延长BD至E,使BEAB,连接CE,AE.ABE60,BEAB,ABE为等边三角形AEB60.又ACD60,ACDAEB.ABAC,ABAE,ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD,即BDDCAB.(第3题)4解:在DC上截取DEBD,连接AE,ADBC,BDDE,AD是线段BE的垂直平分线ABAE,BAEB.ABBDCD,DEBD,ABDECD.而CDDEEC,ABEC,AEEC.故设EACCx,AEB为AEC的外角,AEBEACC2x,B2x,BAE1802x2x1804x.BAC120,BAEEAC120,即1804xx120,解得x20,则C20.4最新人教版八年级数学精品资料设计
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