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最新浙教版初中数学精品资料设计3.1直线与圆的位置关系 教案教学目标:1、通过动手操作,反复尝试,合作交流,经历圆的切线的性质定理的产生过程,培养探索精神和合作意识;2、体验、理解圆的切线的两个性质,并正确合理、灵活运用.教学重点:切线的两个性质教学难点:切线的判定和性质的综合运用教学过程:一、复习引入1、判断直线与圆相切有哪些方法?(1) 、利用切线的定义; (2)、利用圆心到直线的距离等于圆的半径;(3)、利用切线的判定定理. 2、合作学习:(1)如图,直线AP与O相切于点 A ,连结OA,OAP等于多少度? 在O上再任意取一些点,过这些点作O的切线,连结圆心和切点,半径与切线所成的角为多少度?有此你发现了什么?(2)任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么? 你的发现与你的同伴的发现相同吗?二、形成新知圆的切线的性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线;经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.三、应用新知例1、如图,AB 为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D .求证:AC平分DAB.分析:从条件想,CD是O的切线,可考虑连结CO,利用切线的性质定理可知OCCD,由ADCD,易知OCAD. 如果从结论看,要证AC平分DAB,须证明DAC=CAB,由于CAB=ACO,所以只要证明DAC=ACO即可.证明过程由学生自己完成.小结:在解有关圆的切线问题时,常常需要作出过切点的半径.练习:课本第55页第1题和第2题.例2(即课本的例4)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径.分析:要求O的半径,可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形,因为BC是O的切线,所以连结OC,这样四边形ABCO是直角梯形,过A点作OC的垂线,求得圆的半径.过程由学生自己完成.例3(即课本例5)如图,直线AB与O相切于点C,AO与O交于点D,连结CD.求证:.分析:要证明,需要找到一个角等于的一半,或者是ACD 的两倍.因为直线AB与O相切于点C,所以OCAB,因此考虑作COD的平分线.证明:作OEDC于点E,ODC是等腰三角形,COE=直线AB与O相切于点C,OCAB,即ACD+OCE=RtACD=COE,即.例4、(补充例题)已知如图,AB是O的直径,BC是与圆相切于点B的切线,弦ADOC.求证:DC是O的切线.练习:课本第56页的作业题第1、2、4、6题四、小结:1、判定切线的三种方法2、切线的两个性质;3、常用的辅助线添加方法.五、作业:见课课通- 2 -最新浙教版初中数学精品资料设计
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