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最新浙教版初中数学精品资料设计4.4相似三角形的性质及其应用(2)教学目标:1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点:1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量旗杆高的方案有一定的难度,所以探究活动的方案设计是本节教学的难点.知识要点:1、若物体的高度和宽度不能被直接测量,则一般思路是根据题意和所求,建立相关的相似三角形的模型,然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.课前准备:自制2个不同大小的相似直角三角形纸片设计思路:1、 开头复习引入:4个简单的练习。学生复习练习纸里不出现题目的图形,图形是由2块三角形纸板在黑板上拼凑后画出来的,第一避免学生拿到提纲就做题目;第二四个图形可以为探究活动做铺垫,起到启发学生的作用,又能重复利用图形;第三,让学生知道运用相似三角形知识解决问题,必须找到3个已知量;2、 引出校内的2个实际问题:测量旗杆高度和计算屋顶天窗长度,分别代表测量的两种类型:测高和测距;之所以把例2提到例1前面是为了涵接课前引例的4个图形;这个环节中穿插其他学校测量问题的2个难点作为例题拓展;最后总结解决此类测量问题时的一般步骤;3、 走出校园,解决生活中其他此类实际问题;4、 总结教学过程:一、复习提问3 之前我们已经学习相似三角形的性质,今天老师手中有2个直角三角形纸板片,它们中的一个锐角是相等的,你们说这两个三角形是什么关系?下面请同学们一起来算一算,请大家拿出提纲,第一种情况:(画图)1、已知BC为6,CE为2,DE为4,则AB=_12_ 第二种情况:如果我把DEC水平翻转下(画图)第三种情况:如果我把DEC向右平移,使点E、点C重合(画图)第四种情况:如果ABE和CDE都为普通三角形时,而它们还是相似的,这时又该怎么算呢?CE来源:学&科&网Z&X&X&K通过这几个题目的计算,我们不难发现,运用相似三角形性质建立好比例式后,需要已知三个量,我们才可以求出第四个量。板书: (a,b,c已知,可求x)相似三角形的知识与我们的实际生活有着密切的联系,可以帮我们解决一些平常难以解决的问题,在我们的校园里就有着这样一些问题,我们一起来看看二、探究活动(测高)10发问:开学后,我们学校操场上新装了一根旗杆,你们知道这根旗杆有多高吗?它立在那里,你能直接进行直接测量吗? 接下去我们就一起来讨论下,如何去测量计算旗杆的高度看到探讨1:请你想出一种合适的方法测量计算旗杆的高度:可选工具:一根竹竿、一把米尺、一把皮尺、一个平面镜等(可任选一种或多种)要求:(1)画出测量图形 (2)写出必须测量的数据 (3)根据测量数据写出计算旗杆高的比例式。(教师借用课前练习的4个图分别展开解题)拓展1:8大家表现都很好,找出了这么多的方法来测量旗杆高度,但昨天我向其他学校询问如何测量旗杆高度时,发现了几个问题:我市某学校学生小斌测量旗杆高度时,出现如下情况,旗杆的影子有一段刚好落在一堵墙上,测得旗杆落在地面上的影长为21米,落在墙上的影长为2米,且此时测得1米长的直立竹竿的影长为1.5米,那么旗杆的高度是多少米?小斌的问题是解决了,可另一个学校小玲还有个麻烦问题:8小玲在测量旗杆高度时发现:旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30度角,且此时测得1米长的直立竹竿的影子长为2米,那么旗杆的高度AB是多少米?(测距)8学校里除了新增了一个旗杆之外,还打算在寝室楼的屋顶上开一个天窗,已测量得到:屋架跨度的一半OP=5m,高度OQ=2 m。天窗高度 AC=1.2m,AB在水平位置。请大家帮忙计算出天窗顶面AB的长度。ABCOPQ总结:我们想出了自己的办法,解决了生活中难以直接测量高度和距离的实际问题,又帮忙解决了其他学校同学碰到的难题,大家表现都很好!从刚才一系列的探究活动中,你能大致上总结下,如果碰到难以直接测量高度和距离的问题时,我们应该怎么做?来源:学*科*网一般步骤:1、构造相似三角形 2、找出比例式 3、代入数据 4、计算求解练一练: 接下去我们走出校园,去看看其他地方是不是也有跟相似三角形有关的实际问题:1、反馈练习(1)某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 .(2)如图:铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长臂OB=10米,短臂端下降高度AC=0.6米,则长臂端上升高度BD= 6 米。来源:Z,xx,k.Com2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上,则拍击球的高度h应为(A) 。5m10m0.9mhA、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 3、步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为2mm,目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。准星AB来源:学科网ZXXKEABOCDF思考题:1、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。O分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。解: OA:OCOB:ODn 且AOBCODAOBCOD OA:OCAB:CDn 又CDbAB=CDn nbx 2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB四、课堂小结1、用相似三角形解决实际问题时,我们必须要找到3个已知的量,才能求第四个量2、当不能直接测量高度和距离时,常通过构造相似三角形来解决.一般有以下步骤:审题 构建图形 利用相似解决问题五、布置作业1、见作业本22、书本P117 作业题1、2、3、4、53、课外活动设计题:以46人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后,以组为单位写一份测量实践报告,在班内进行交流来源:Zxxk.Com.5最新浙教版初中数学精品资料设计
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