一、连续函数的运算法则,第九节,二、初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,一、四则运算的连续性,即连续函数经过四则运算后还是连续的。,即三角函数在其定义域内连续.,二、反函数的连续性,定理2：单调递增（递减）的连续函数必有单调递增（递减）的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内连续.,三、复合函数的连续性,意义：求复合函数 的极限时，如果f 是连续函数，可以把极限符号与函数符号交换。,例1,解：,由此可得,例2,解：,由此可得,证明：,意义：连续函数经过复合运算后还是连续的。,四、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,结论：基本初等函数在定义域内是连续的.,基本初等函数在定义域内连续,连续函数经四则运算后连续,连续函数经复合运算后连续,一切初等函数在其定义区间内连续,初等函数在定义域内求极限：,直接代入。,例3,解：,例4,解：,证明:,定义：,解:,解:,错,要点:,连续函数经过四则运算后还是连续的.,单调的连续函数必有单调的连续反函数.,连续函数经过复合运算后还是连续函数.,如果f是连续函数，求极限时可以把极限符号与函数符号交换:,初等函数在定义区间内是连续的.,初等函数在定义域内求极限：,第九节,连续函数的运算与,初等函数的连续性,直接代入。,一些常用的等价无穷小量:,