第二章 导数与微分,2.1.1 两个例子,1.瞬时速度问题,取极限得,2.1 导数的概念,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,2.1.2 导数的定义,定义,其它形式,也可写成,关于导数的说明：,2.,1.,导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,更一般地,例如,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,说明：,2.1.3 可导与连续的关系,定理1 凡可导函数都是连续函数.,证,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 1.该定理的逆定理不成立.,2.若函数在某点不连续，则函数在该点 不可导.,例如,例如,例9,解,定理1,2.2 求导法则,2.2.1 四则运算法则,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,2.2.2 复合函数的求导法则,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),定理2,证,推广,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,例11,解,例12,证明,例13,证明,2.2.3 初等函数的求导,基本初等函数的导数公式,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,习题 2-1,6、7（2）（4）、9、10、11、14、15，,习题 2-2,1（1）（3）（4）（5）（9）（12）（14）（17）（19）（23）（24）、3、5。,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,