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,建筑工程经济与项目管理,-资金的时间价值,第二章经济分析原理与方法,资金的时间价值计算, 资金的时间价值 定义:资金随着时间的推移,其数额将日益增加而发生的增值现象。增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。,如:某人银行存款1000元,一年后,收到1100元。增值的这部分资金100元就是原有资金的时间价值。,资金的时间价值计算,影响因素:资金的使用时间,资金数量的大小,资金投入和回收的特点,资金周转 的速度,资金等值:考虑资金的时间价值, 不同时间点的等量资金的价值不相等,不同时间点发生的不等量资金可能有相等的价值。 影响资金等值因素:金额,时间,利率, 资金等值计算: 把不同时间点的现金流量在保持其经济价值不变的情况下,分别换算成同一时间点的现金流量,进行计算和比较的过程。,现金流量: 把某一投资活动作为一个独立系统,在计算期内,把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。,现金流量三要素: 现金流量大小(资金额) 方向(资金流出或资金流入) 和作用点(资金发生的时间),复利分析 利息I:在一定时期内,资金的所有 者放弃资金的使用权而得到的补偿或者借 贷者为获得资金的使用权所付出的代价。, 利率i:在一个计息周期内所得到的利息额 I 与借贷金额(本金)P之比, 一般用百分数表示。i=I/P(%),利率的时间单位与计息周期不一致时, 出现名义利率和实际利率,名义利率:每一计息周期的利率与 每年的计息周期数的乘积。i n (单利计息) 单利计息-只对本金计算利息,n个计息周期后的单利计息: In=Pin P-本金,n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+in) F-终值,实际利率:考虑资金的时间价值, 从计息期计算得到的年利率。(复利计息_),复利计息-用本金和前期累积利息总和计算利息( 考虑资金的时间价值) n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+i)n =P(F/P, i, n),名义利率和实际利率的关系: 一个计息周期的利率:r/m P-本金 F-终值,名义利率,复利周期数,实际利率,当m=1时,i=r,m期的的本利和: F=P(1+ r/m)m 利息I =F-P= P(1+ r/m)m P 按利率定义: i = (P(1+ r/m)m P)/P=(1+r/m)m -1 m=1, 名义利率=实际利率 m1, 名义利率实际利率 实际利率 用于工程方案经济比较,资金的时间价值公式,例 2. 某企业拟向投资公司贷款1000万元,年利率为8%,条件是5年内等额偿付本息。投资公司告知该企业,他们已算得每年要还本200万元,还息80万元,因此,每年需还本息共280万元,若同意,即签订贷款合同,假如年利率8%是可以接受的,此合同是否该签?为作出正确的决策,请帮助计算下面几个问题: 若年利率确实为8%,5年内期末等额偿付的实际数应为多少?是280万元吗? 若真按5年内每年末等额偿付280万元,年利率又确实为8%,反算出期初贷款为1000万元吗? 若实际贷款为1000万元,5年内每年末又等额偿付280万元,则相当于支付的年利率为多少?是8%吗?,解:(1)若年利率确实为8%,5年内期末等额偿付的实际数应为250.5万元,不是280万元。因为(资金回收公式) A=P(A/P,i,n)=1000(A/P,8%,5)=1000 x0.2505=250.5万元,(2)若真按5年内每年末等额偿付280万元,年利率又确实为8%,则期初贷款为1117.956万元,而不是1000万元。因为(年金现值公式) P=A(P/A ,i,n)=280(P/A,8%,5)=280 x3.9927=1117.956万元,(3)若实际贷款为1000万元,5年内每年末又等额偿付280万元,则相当于支付的年利率为12.39%,而不是8%。因为 (年金现值公式) P=A(P/A ,i,n)=280(P/A,i,5)=1000 (P/A,i,5)=1000/280=3.5714 可计算出:(P/A,12%, 5)=3.6048 (P/A,14%, 5)=3.4331 采用内插法计算得,根据上述复利计算公式可知, 等值基本公式相互关系如图所示,1.计息周期等于收付周期 计算周期等于支付周期时,有效利率与名义利率相同,可以利用等值计算的基本公式直接计算 例3:年利率为12%,每半年计息一次,从现在起,连续3年,每半年作100元的等额支付,问与其等值的现值为多少?,解:每计息期的利率,n=3*2=6 P=A(P/A,i,n)=100*(P/A,6%,6)=100*4.917=491.7(元),2计息周期小于收付周期,(1)按计息周期计算。 例4:年利率为12%,每季度计息一次,从现在起连续3年的等额年末借款1000元,问与其等值的第三年年末的借款金额为多少? 解:其现金流量如图所示:,取一个循环周期,使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的 等额收付系列,其现金流量见图,经过转变后,计息期和收付期完全重合, 可直接利用利息公式进行计算。,(2) 按收付周期计算 例5:仍以例4原题为例,先求出收付期的有效利率,本例收付期为1年,然后以1年为基础进行计算。,解:年有效利率是,3计息周期大于支付周期 在计息周期内存入的款项在该期不计算利息,要在下一期才计算利息。现金流量图应按以下原则进行整理:相对于投资方来说,计息期的存款或借款在期末,计息期的提款或还款在期初,计息期分界点 处的支付保持不变。,例6:现金流量图如图所示,年利率为12%, 每季度计息1次,求年末终值F为多少?,解:按上述原则进行整理,得到等值的现金流量图如图所示。,根据整理过的现金流量图求得终值: F=(-300+200)*(F/P,3%,4) +300(F/P,3%,3)+100(F/P,3%,2) -300(F/P,3%1)+100 =112.36(元),用“线性内插法”计算未知利率和年数,1计算未知利率 在等值计算时,会遇到这种情况:现金流量P.F.A以及计算期n均为已知,收益率i待求。这时,可以借助查复利表,用“线性内插法”近似求出i。,在一般情况下,我们可以由计算求出未知利率i的系数f0,通过复利系数表查出与f上下最接近的系数f1和f2及其对应的i1和i2,如图所示,例7:已知现在投资300万元,9年后可以 一次获得525万元。求利率i为多少?,2.计算未知年数 在等值计算时,也会遇到这种情况:现金流量P.F.A以及收益率i均为已知,投资回收期n 待求。这时,应用上面计算未知收益率的“直线内插法”,同样可以近似求出n。,例8:某企业准备利用外资贷款200万元建一工程,第三年投产, 投产后每年净收益40万元,若年利率为10%,问投产后多少年能够 归还200万元贷款的本息。,解:(1)画出现金流量图。,(2)为使方案的计算能够利用公式,将投产的第二年末(第三年初)作为基期,计算P1: P1=200(F/P,10%,2)= 2001.210=233.28(万元),(3)计算投产后的偿还期n对应的 年金现值系数,Thank You !,
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