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图形的变换(二)【知识梳理】一、图形的平移1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小注:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移 的依据(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等注:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征(2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据二、图形的旋转1.图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;2.中心对称图形:_3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;【思想方法】 数形结合【例题精讲】 1.如图,在ABC中,C=90,AC=2cm,把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90,那么点A移动所走过的路线长是 cm图2图1图3图42.将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放(1) 将图2中绕点C顺时针旋转45得图2,点与AB的交点,求证:;(2)将图2中绕点C顺时针旋转30到(如图3),点与AB的交点线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段绕点C 顺时针旋转60到 (图4),连结,求证:AB.AG(O)ECBF3把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角满足条件:090),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=,GKH的面积为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使GKH的面积恰好等于ABC面积的?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.4如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示) (图1) (图2) (图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决(1)将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;(2)将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;(3)将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AHDH (图4) (图5) (图6)【当堂检测】1下列说法正确的是( )A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变C旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化2下列关于旋转和平移的说法错误的是( )A旋转需旋转中心和旋转角,而平移需平移方向和平移距离B旋转和平移都只能改变图形的位置C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D旋转和平移的定义是相同的3在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_,在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是_第4题图ABCDE4ABC是等腰直角三角形,如图,A B=A C,BA C90,D是BC上一点,ACD经过旋转到达ABE的位置,则其旋转角的度数为( )A90 B120 C60 D455以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A4个 B5个 C6个 D3个6如图的图案中,可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是( ) 第6题图 7.有以下现象:温度计中,液柱的上升或下降;打气筒打气时,活塞的运动;钟摆的摆动;传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是( ) A B C D8如图,若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到,则A点的对应点A的坐标是( ) A(3,2)B(2,2) C(3,0)D(2,1)第8题图
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