7.2 与三角形有关的角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-2-1,ACB=90,CDAB,垂足为D，下列结论错误的是（ ）图7-2-1A.图中有三个直角三角形 B.1=2C.1和B都是A的余角 D.2=A解析：ACB=90,CDAB,图中有三个直角三角形.1+2=90，1+A=90,2+B=90,A+B=90.2=A,1=B.但是1不一定等于2.答案：B2.填空：已知ABC求证：A+B+C=180证明：如图7-2-2，延长线段AB到D，过点B画BEAC图7-2-2因为BEAC，所以A=EBD（ ），C=CBE（ ）.又因为ABC+CBE+EBD=180（ ），所以A+ABC+C=180解析：根据平行线的性质以及平角的定义可得.答案：两条直线平行，同位角相等 两条直线平行，内错角相等 平角的定义3.在ABC中，C=90，A=30，则B=_.解析：由三角形的内角和等于180，可得B=180-A-C=180-30-90=60.答案：604.如图7-2-3所示，已知A=60，B=45，可知的度数吗？图7-2-3解析：依据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得=A+B=60+45=105.答案：105.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法正确的是（ ）A.在一个三角形中最多有两个锐角 B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角 D.在一个三角形中最少有两个锐角解析：根据“三角形的内角和等于180”来判断.当一个三角形中有两个钝角或直角时，一个三角形的内角和要超过180,所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角，至少有两个锐角，也可以三个角都是锐角.答案：D2.三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则该三角形的各角的度数是（ ）A.45，45，90 B.30，60，90C.36，72，72 D.25，25，130解析：设与这个外角相邻的内角为x，则x+4x=180，x=36.另外两个内角中有一个角为=72.第三个内角为180-36-72=72.答案：C3.在ABC中，A-C=25,B-A=10,则B=_.解析：由题意得A=B-10,C=A-25,C=B-10-25.根据三角形的内角和为180，A+B+C=180.B-10+B+B-10-25=180.B=75.答案：754.如图7-2-4所示，1+2+3+4=_.图7-2-4解析：利用外角的知识把这些角转到同一个三角形中，过程如下：因为2+3=5，所以1+2+3+4=1+5+4=180.也可以把这些角转到另一个三角形中，过程如下：因为1+4=6，所以1+2+3+4=6+2+3=180.答案：1805.已知三角形的三个内角的度数之比为135,求这三个内角的度数.解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形的内角和可得x+3x+5x=180,解得x=20,所以这三个内角分别为20,60,100.6.如图7-2-5所示，BAF、CBD、ACE是ABC的三个外角,求BAF+CBD+ACE的度数.图7-2-5解：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2.所以BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）=2180=360.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知在ABC中，B=C=2A，则C等于（ ）A.45 B.36 C.72 D.144解析：利用设未知数列方程的方法，设A=x,则B=C=2x，由三角形内角和定理，得x+2x+2x=180,解得x=36,所以C=72.答案：C2.已知在ABC中，A=105，B-C=15，则B等于（ ）A.45 B.36 C.72 D.144解析：由三角形内角和定理可以得到A+B+C=180，即B+C=75，所以可列方程组为解得B=45,C=30.答案：A3.(2010安徽模拟，5)如图7-2-6所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC,1=55，则2的度数为（ ）图7-2-6A.35 B.45 C.55 D.125解析：ab，2=CAB（两直线平行，内错角相等）.1=ACB（对顶角相等），ACB=55.CAB+ABC+ACB=180(三角形的内角和等于180)，CAB=180-90-55=35.2=35.答案：A4.如图7-2-7所示，A+B+C+D+E+F等于（ ）图7-2-7A.180 B.360 C.540 D.720解析：A,E,C是AEC的内角，D,F,B是DFB的内角，A+B+C+ D+E+F=360.答案：B5.如图7-2-8所示，在ABC中，B的平分线与ACB的外角的平分线相交于点E，若A=40，则E=_. 图7-2-8 图7-2-9解析：由三角形的内外角的关系可得ACD=A+ABC，ECD=E+EBC，由角平分线的定义可得ECD=ACD，EBC=ABC，所以E=ECD-EBC= ACD-ABC=A=20.答案：206.如图7-2-9所示，1+2+3+4+5=_.解析：通过作辅助线完全可以把它转化为三角形的问题.方法一：如图，延长CB到D，则由三角形内外角的关系可得DCE=4+5，CDE=1+2，所以由三角形内角和可得1+2+3+4+5= DCE+CDE+3=180.方法二：如图，延长CB到D，则由三角形内外角的关系可得ACD=CDE+3，CDE=1+2，所以1+2+3+4+5=CDE+3+4+5=ACD+4+5 =180.其中方法一是把五个角转到了CDE中，方法二是把五个角转到了ABC中.答案：1807.(2010湖北十堰模拟，14)如图7-2-10，已知ABCD,A=55,C=20,则P=_.图7-2-10解析：ABCD，A=DOP=55.DOP=P+C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），P=55-20=35.答案：358.如图7-2-11,已知P是ABC内一点，试说明：BPCBAC.图7-2-11解：如图，连结AP并延长交BC于点D.因为BPDBAD,DPCDAC,所以BPD+DPCBAD+DAC.故BPCBAC.9.如果三角形的三个外角的比为345，那么这个三角形是什么形状的三角形？试说明理由.解：三角形是直角三角形.理由：因为三角形三个外角之比为345，所以可设三个外角分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360可得3x+4x+5x=360,解得x=30,所以三个外角分别为90、120、150.所以与之对应的三个内角分别为90、60、30.故原三角形为直角三角形.10.如图7-2-12，BCED，垂足为O，A=27，D=20，求ACB与B的度数.图7-2-12分析：已知D=20，COD=90，利用三角形的内角与外角的关系可以求出ACB，再利用三角形的内角和定理可求得B.解：BCED，COD=90.又D=20，ACB=COD+D=110（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.A+B+ACB=180（三角形的内角和是180），B=180-27-110=43.