课堂精讲,章特殊的平行四边形,课前小测,课 前 小 测,关键视点 1.矩形的判定方法： (2)对角线_的平行四边形是矩形； (3)有三个角是_的四边形是矩形. 知识小测 2. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD,相等,直角,D,课 前 小 测,3. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15 cm，宽为8 cm，对角线为17 cm，这个桌面_（填”合格”或”不合格”）. 4.如图，四边形ABCD是 平行四边形，对角线AC， BD相交于点O，且1=2. 求证：四边形ABCD是矩形.,合格,证明：在ABCD中，AO=CO，BO=DO， 1=2，BO=CO， AO=BO=CO=DO，AC=BD， ABCD为矩形.,课 堂 精 讲,【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AO=CO，BO=DO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明，再根据全等三角形对应角相等可得BAO=DCO，所以ABO=BAO，再根据等角对等边的性质可得AO=BO，从而得到AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明.,知识点1 矩形的判定(一):对角线相等的平行四边形是矩形,【例1】在四边形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O，ABOCDO. 若ABO=DCO， 求证：四边形ABCD为矩形.,课 堂 精 讲,【解答】证明：ABOCDO， AO=CO，BO=DO， AC,BD互相平分， 四边形ABCD是平行四边形； ABOCDO， BAO=DCO， ABO=DCO， ABO=BAO， AO=BO， 又AO=CO，BO=DO， AC=BD， ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,【例2】如图，在平行四边形 ABCD中，DEAB，BFCD， 垂足分别为E，F. （1）求证：ADECBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形.,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,1. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_ （只添一个即可），使平行 四边形ABCD是矩形.,AC=BD,知识点2：矩形的判定(二)：有三个角是直角的四边形是矩形,课 堂 精 讲,【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值； （2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.,【解答】证明：（1）DEAB，BFCD， AED=CFB=90， 四边形ABCD为平行四边形， AD=BC，A=C， 在ADE和CBF中，,ADECBF（AAS）；,（2）四边形ABCD为平行四边形， CDAB， CDE+DEB=180， DEB=90， CDE=90， CDE=DEB=BFD=90， 则四边形BFDE为矩形.,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,2.如图，在ABC中，AB=AC， ADBC，垂足为D，AN是ABC 外角AM的平分线，CEAN， 垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形.,【分析】由在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得ADBC，BAD=CAD，又由AN为ABC的外角CAM的平分线，可得DAE=90，又由CEAN，即可证得：四边形ADCE为矩形；,课 堂 精 讲,【解答】证明： 在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线， ADBC，BAD=CAD， ADC=90， AN为ABC的外角CAM的平分线， MAN=CAN，DAE=90， CEAN，AEC=90， 四边形ADCE为矩形.,课 后 作 业,3.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（） ADAB=ABC=BCD=90 BABCD，AB=CD，ABAD CAO=BO，CO=DO DAO=BO=CO=DO,4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（） A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角,C,D,7.如图，将边长为2个单位的等边 ABC沿边BC向右平移1个单位后 得到DEF，则判断四边形AECD为_,5. 如图，四边形ABCD为平行四边形， 延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC， DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是（ ） A.AB=BEB.BEDCC.ADB=90D.CEDE,课 后 作 业,6.如图，在四边形ABCD中，ADBC， D=90，若再添加一个条件，就能推 出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件 是_ _（写出一种情况即可）,B,A=90或ABCD或AD=BC,矩形,8.如图，M为平行四边形ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：平行四边形ABCD是矩形.,课 后 作 业,【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD. AM=DM，MB=MC， ABMD CM. A=D. ABCD， A+D=180. A=90. 平行四边形ABCD是矩形.,9.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC， 且BAD=CAE. 求证：四边形BCDE是矩形.,能 力 提 升,【解答】证明： BAD=CAE， BADBAC=CAEBAC， BAE=CAD， 在BAE和CAD中，,BAECAD（SAS）， BEA=CDA，BE=CD，,能 力 提 升,DE=CB， 四边形BCDE是平行四边形， AE=AD， AED=ADE， BEA=CDA， BED=CDE， 四边形BCDE是平行四边形， BECD， CDE+BED=180， BED=CDE=90， 四边形BCDE是矩形.,10.(2016内江)如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF (1)求证：D是BC的中点； (2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论,挑 战 中 考,挑 战 中 考,解：(1)证明：点E是AD的中点，AEDE AFBC，AFEDCE，FAECDE EAFEDC，AFDC AFBD，BDDC，即D是BC的中点 (2)四边形AFBD是矩形 证明如下： AFBD，AFBD， 四边形AFBD是平行四边形 ABAC，又由(1)可知D是BC的中点， ADBC， AFBD是矩形,谢谢！,