人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.2 第二课时第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第二课时 “边角边”（SAS）判定1教学目标1.1 知识与技能：1 进一步熟练尺规作图画等角的方法，并能根据SAS定理画出定三角形。2 掌握全等三角形的“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其解决问题。1.2过程与方法：1 在学习SAS定理的过程中熟练尺规作图法，并明白其原理。2 通过探究过程，知道有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等这一事实。1.3 情感态度与价值观：1 通过学习SAS定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。2 在尺规作图的过程中，培养动手能力和做事仔细认真的良好修养。2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 SAS判定定理。2 尺规作定三角形（根据SAS定理）2.2 教学难点1 记住SAS中的角必须是夹角，并理解原因。2 数学语言表达和证明三角形全等。3专家建议SAS全等判定定理是五个证明三角形全等的定理中最易错的一个，学生非常容易犯“边边角”的证明错误，因此要通过探究使学生直观认识到这一点。此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4 教学方法动手操作归纳结论补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。上节课我们学习了判定三角形全等的第一个定理，大家还记得么？【生】三条边都相等的三角形全等。【师】那我们如果只知道三角形的两条边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，我们至少需要三个条件。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【师】没错。我们上节课说了，两个三角形想要全等，至少需要三个条件才能成功。那如果除了知道两个三角形有两条边相等，再知道一个角相等，能不能判定两个三角形全等呢？这就是我们今天要学习的内容。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【板书】第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第二课时6.2 新知介绍1 尺规作图：根据SAS定理【师】和上节课一样，我们还是先看看，能不能根据两条边相等和一个角相等，就能画出来全等的三角形。首先我们来看这个角是两条边夹角的情况。大家先任意画出来一个ABC，再画一个ABC，使得AB=AB，AC=AC，A=A。只用尺规作图的话，思路是怎样的呢，怎么画最方便呢？大家可以相互交流讨论一下。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【生】（讨论和交流）要先画出来相等的角A=A，之后再通过截取角的两边为定长，就可以画出来了。【师】没错，这个思路是对的。那大家现在就跟着老师一起来作图，请大家把圆规和直尺准备好。首先，我们要画定角，也就是A=A，你们还记得上次课我们讲过的方法吗？（教师板演或者用PPT演示）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【师】在画好定角之后，我们再分别从这个角的两条边上截取AB=AB，AC=AC，就画出来我们需要的ABC了（教师板演或者用PPT演示）。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2 SSS判定定理【师】好了，那现在我问大家，ABC一定和原来的ABC全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的ABC剪下来，看看能不能和ABC重合。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？【生】只要知道了一个三角形的三条边，就能画出来另外一个一模一样的三角形。【师】那它跟判定三角形全等有什么关系呢？【生】知道两个三角形的两条边都相等，还知道这两条边的夹角相等，就可以知道这两个三角形全等了。【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的第二个判定三角形全等的定理，“边角边”定理。（板书给出解释和正式说明）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【板书/PPT】1.定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（SSS，“边边边”）【师】那好，大家还记得上次课我们说过的证明三角形全等的步骤吗？【生】首先要指明全等的两个三角形，注意对应好顶点，然后我们把三个条件分别写出，并用大括号括起来，最后下结论，后面给出判定定理的简称。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【师】没错，那大家能仿照上次课老师给出SSS的数学语言，自己写出来SAS的数学语言表达吗？大家试试看。（引导学生完成SAS数学语言的书写，使其能独立写出证明步骤，逐渐地脱离帮助。）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【板书/PPT】2. 数学语言：在ABC和 DEF中AB=DEA=DCA=FDABC DEF（SSS）【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT给出题目，老师给出答案，意在进一步补充解释SSS定理的运用。）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。3 探究活动：不存在“边边角”定理！【师】刚才我们介绍完了SAS定理。那老师现在考考大家，如果知道两个三角形的两边相等，还有一个角相等，但是这个相等的角不是夹角，还可以用SAS定理吗？渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【生】不可以用，SAS定理中相等的角必须是相等的两边的夹角。【师】没错，那如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，就不能判定两个三角形全等了吗？请大家看投影上的探究过程。把一长一短的两根木棍的一段固定在一起，摆出ABC。固定住长木棍，转动段木棍，得到ABD。现在大家看，ABC和ABD是全等的吗？铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【生】ABC和ABD满足AB=AB，AC=AD，B=B，但不全等。【师】那你们能得到什么结论呢？【生】有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等！【师】很好！这就告诉我们，不存在“边边角”定理，大家在证明三角形全等的过程中，一定不要犯这个错误！4 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 如图，下列条件可以判定ABDCBD的是（）A. AB=CB，ADB=CDBB. AB=CB，A=CC. AB=CB，ABD=CBDD. AB=CD，ADB=CDB2. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D。3. 如图，已知AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE。试证明：ABDACE。2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：全等三角形的判定（SAS）7板书设计第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第二课时1. 定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（SSS，“边边边”）2. 数学语言：在ABC和 DEF中AB=DEA=DCA=FDABC DEF（SSS）第 5 页 共 5 页