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1.1正数与负数,知识回顾,我们在小学学过哪些数?你能按照某一标准将它们分类?,自然数:,.,分数(小数):,0、1、2、3,1/2、0.36、5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际生活的需要 。,我们把以前学过的大于零的数叫做正数。有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如+0.5、+3、+1/2 “”号可以省略不写。 我们把在正数前面加上负号“”的数叫做负数。如、.、2/3,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读作“负”,如:“”读作“负”; “”号读作“正”,如:“”读作“正”。“”号可以省略。,0即不是正数,也不是负数。,练习,1.读下列各数,指出下列各数中的正数、负数: 、4/3、4.5、998、,解: 7、4/3、988是正数 9、4.5 是负数,(2)与一个量成相反意义的量不止一个,如与上升2m成相反意义的量就很多,如:下降1m,下降0.2m,(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m不是相反意义的量,因为他们意义相同;上升与下降不是相反意义的量,因为它们缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,说明,如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。比如: 收入300元记作+300元,则支出200元记作-300元, 零上6记作+6,则零下4记作-4 , 向东30米记作+30米,则向西50米记作-50米。等等 如果正数表示某种意义,那么负数表示与它相反的意义。,对于两种具有相反意义的量,把哪一种意义规定为正,带有任意性,不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正,把与它们意义相反的量规定为负。,怎样表示具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下 降3m时的水位变化记作 m。 3.月球表面白天平均温度是零上126,记作 , 夜间平均温度是零下150,记作 。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数,对吗?,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点。,0只表示没有吗?,1.温度中的0; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点; 0是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.,解释图中的正数和负数的含义,海平面的高度如何表示?,0,通常:用正数表示高于海平面的某地的高度, 用负数表示低于海平面的某地的高度。,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10, -5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准?,1、某大楼地面上共有20层,地面下共有5层,若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号,则地面上的最高层表示为 ,地面下的最低层表示为 ,某人乘电梯从地下最低层升至地上6层,电梯一共运行了 层。 2、东、西为两个相反方向,如果- 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 ,物体原地不动记为 。 3、若将28计为0,则可将27计为1,试猜想若将27计为0,28应计为。,课堂练习,+20层,-5层,11层,+1,一个物体向东运动2米,0,1、读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。 1,2.5,0,3.14,120,1.732,。,2、如果80m表示向东行走80m,那么60m表示 。,3、如果水位升高3m时水位变化记作3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化就记作 m。,4、月球表面的白天平均温度零上126,记作 。夜间平均温度为零下150,记作 。,练一练,向西行走60m,-3,0,+126,-150,用正数或负数表示下列各题中的数量: (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作 ; (2)球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示 ; (3)若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作 ; (4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作 ;,写一写,-4000千米,负2局,+3万元,-200米,例1:一个月内,小明体重增加了2kg,小华体重减少了1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解: 这个月小明体重增长2kg,,小华体重增长1kg,,小强体重增长0kg.,引入负数以后,“增长”就有了普遍的含义:如果增长量为正数,那么就是我们以前所说的真正的增长;如果增长量为负数,这就是我们以前所说的减少,也可以理解为负增长。所以,以后遇到增长时,其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有 的意义.,相反,练习1,正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元,则-6元表示 。 2、高出海平面789米计为789米,则-789米表示 。 3、减少60千克计为60千克,则+80千克表示 。 4、把公元2008年记作+2008年,那么-20年表示 。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.,练习2,支出,上升,向南前进,现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,-15,-4,向东,-6,4,-2,1、零下15,表示为 , 比O低4的温度是 。 2、正表示向西,则负表示为_。 3、粮食产量增产11,记作+11, 则减产6应记作_。 4、某天中午11时的温度是11,早晨6时气温比中午11时低7,则早晨6时温度为_;若早晨4时气温比中午11时低13,则早晨4时温度为_。,练习3,2、若将28计为0,则可以将27计为1,试猜想若将27计 为0,28应计为。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考 了85分,记作+2分,得90分应记作 ,得80分应 记作 。,练习4,3如果向东走12米记作+12米,则向西走120米记作 米。,4如果向东走12米记作12米,则向西走120米记作 米。,+7分,-3分,+1,-120,+120,例2:2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解:六个国家2001年商品进出口额的增长率分别为:,美国 6.4%,,德国 1.3%,,法国 2.4%,,英国3.5%,,意大利 0.2%,,中国 7.5%.,“负”与“正”相对:增长1就是减少1,增长6.4就是 ?增长率是0表示 ?,没有增加又没有减少的情况下增长率为0,增长6.4,就是减少6.4,19901995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:中国减少866,印度增长72,韩国减少130,新西兰增长434,泰国减少3294,孟加拉减少88. (1)用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量;,解:中国866,印度72,韩国130, 新西兰434,泰国3294,孟加拉88.,解:中国866 印度72 韩国130 新西兰434 泰国3294 孟加拉88 所得结果与增长量符号相反.,(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?,拓展题二,某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱,拓展题三,观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)1,0,-1,1,0,-1, , , , (3) -2,4,-6,8,-10, , , ,下列用正数和负数表示的相反意义的量,其中正确的是() A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计,大荣公司年收入为25320100万美元,利润为195200万美元,该公司亏损额为195200万美元。 B、如果9.6表示比海平面高9.6米,那么19.2米表示比海平面低 19.2米。 C、如果收入增加18元记作18元,那么50元表示支出减少50元。 D、一天早晨的气温是4,中午比早晨上升4,所以中午的气温是4。,探究活动一,A,探究活动二,由于实际测量时的误差限制,或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时,许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法,例如:某工业用设备的零件直径尺寸为3003(),它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,1、娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)”字样,请问30(ml)是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml,问抽查产品的容量是否合格?,答:抽查的5瓶饮料均在600-30(ml)与600+ 30(ml)之间,因此是合格的。,2、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位:毫米),表 示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺 寸_毫米,最小不低于标准尺寸_毫米,3、味精袋上标有“5005克”字样中,+5表示_, -5表示_,4、张大妈在超市买了一袋洗衣粉,发现包装袋上标有这样一段 字条:净重:8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗?,1.如果收入15元记作15元,那么支出20元记作 元. 2.海面上的高度为正,海面下的高度为负,那么海面上982米记作 米,1190米的意义是 . 3.若下降8米记作8米,那么12米表示 ,不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位:元) 则该股票上涨的是星期 ,下跌的是期 .,随堂练习,-20,+982,海面下1190米,上升12米,0米,一、二、四,三、五,摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多? 星期几生产的摩托车最多,是多少辆? 星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动三,正、负数表示的基准通常为“0”,但并不是所有的基准都必须为“0”,比如上例中就是以250为基准量,高于它的部分记为正,低于它的部分记为负。,谈谈这节课你的收获,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有 的意义.,课堂小结,相反,
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