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2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷(理科)答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1 “”是函数,的最小正周期为的_条件2若向量的夹角为,则=3已知函数,则的单调增区间为4设集合,则的元素的个数为_5设数列和均为等差数列,它们前项和分别为和,且,则=_6若的展开式中含的正整数指数幂的项共有项7若,则8数列中,前项和(为正整数),则9一只青蛙从数轴的原点出发,当投下的硬币正面向上时,它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时,它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止,设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X,则E(X)_.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。10 某算法的程序框如图所示,则输出量与输入量满足的关系式 是11常数,定义函数为双曲正弦函数,记为,定义函数为双曲余弦函数,记为.则以下三个命题正确的是_.(只需填正确命题序号)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1);(2);(3).12.已知向量,则的夹角的取值范围是_.13过椭圆C:上的点作斜率为与-(的两条直线,分别交椭圆于两点,则直线的斜率为_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。14设,定义一种向量积.已知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15复数满足,则( )16甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A17在平面直角坐标系中,O是原点,=(1、0),P是平面内的动点,如,则P点的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线18对于任意正整数,定义得双阶乘“”如下:当为偶数时,当为奇数时,现有以下四个命题:的个位数是0 的个位数是5.其中正确的命题的个数为( )謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A1个B2个C 3个D4个三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。19(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且(1)求的值; (2)求的值解:SABCOD20(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,圆锥的顶点为S,底面中心为OOC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点(1)求证:BC与SA不可能垂直;(2)若圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的大小为,求圆锥的体积解:21(本大题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?(2)假设货主每月还商店元,写出在第n(n=1,2, 36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(3)每月的还款额为多少元(精确到0.01)?解:22、(本大题满分16分)本大题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满8分已知函数(1)求的值域(2)设函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围解:23(本大题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.我们知道,直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面的问题籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)设、是椭圆:的两个焦点,点、到直线:的距离分别为、,试求的值,并判断直线与椭圆的位置关系(2)设、是椭圆:()的两个焦点,点、到直线:(、不同时为零)的距离分别为、,且直线与椭圆相切,试求的值預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(3)试写出能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件,并选择其中一个证明)解:2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷(理科)答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。1“”是函数,的最小正周期为的_充分不必要条件_条件2若向量的夹角为,则=63已知函数,则的单调增区间为4设集合,则的元素的个数为_1_5设数列和均为等差数列,它们前项和分别为和,且,则=_6若的展开式中含的正整数指数幂的项共有2项7若,则8数列中,前项和(为正整数),则9一只青蛙从数轴的原点出发,当投下的硬币正面向上时,它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时,它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动2次停止,设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X,则E(X)_1_.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。10某算法的程序框如图所示,则输出量与输入量满足的关系式是11常数,定义函数为双曲正弦函数,记为,定义函数为双曲余弦函数,记为.则以下三个命题正确的是_(2)_.(只需填正确命题序号)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(1);(2);(3).12.已知向量,则的夹角的取值范围是_.13过椭圆C:上的点作斜率为与-(的两条直线,分别交椭圆于两点,则直线的斜率为_.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。14设,定义一种向量积.已知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值为坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。15复数满足,则(A)16甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(B)A17在平面直角坐标系中,O是原点,=(1、0),P是平面内的动点,如,则P点的轨迹是(D ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线18对于任意正整数,定义得双阶乘“”如下:当为偶数时,当为奇数时,现有以下四个命题:的个位数是0 的个位数是5.其中正确的命题的个数为(D)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A1个B2个C 3个D4个三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。19(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且(1)求的值;(2)求的值解:(1),(2)由(1)可知,SABCOD20(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,圆锥的顶点为S,底面中心为OOC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点(1)求证:BC与SA不可能垂直;(2)若圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的大小为,求圆锥的体积解:(1)证法一:反证法.若,又,所以平面则 又已知,所以,矛盾所以与SA不可能垂直证法二:建立如图坐标系,设圆锥的高为,底面半径为,则,所以与SA不垂直(2)建立如图坐标系,设底面半径为,由高为4则、,则, , ,由AD与BC所成角为,所以,所以 21(本大题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(1)到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?(2)假设货主每月还商店元,写出在第n(n=1,2,36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式(3)每月的还款额为多少元(精确到0.01)?解:(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(2)设第n个月底还款后的欠款数为,则有 y=4000(1+0.5%)-, y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-, y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)-,=4000, 整理得(n=1,2,36). (3)因为y=0,所以4000(1+0.5%)-=0, 即每月还款数=(元).答:每月的款额为121.69元.22、(本大题满分16分)本大题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满8分已知函数(1)求的值域(2)设函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围解:(1)当时, 在上是增函数,此时当时,, 当时, 在上是增函数,此时,的值域为 (2) 1)若,对于任意,不存在 使得 成立.2)若当 时, 在-2,2是增函数,任给, 若存在,使得成立,则 3)若,在-2,2是减函数, 综上,实数的取值范围是23(本大题满分18分)本大题共有3小题,
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