课时作业(三十九)第39讲直线、平面平行的判定与性质时间：45分钟分值：100分1直线a平面，则a平行于平面内的()A一条确定的直线B任意一条直线C所有的直线D无穷多条平行直线2若直线a直线b，且a平面，则b与的位置关系是()A一定平行B不平行C平行或相交D平行或在平面内3下列说法正确的是()A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线l在平面外，则lC若直线ab，b平面，则aD若直线ab，b平面，那么a平行于平面内的无数条直线4b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交5如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置关系是()A两两相交于三条交线B两个平面互相平行，另一平面与它们相交C两两相交于同一条直线DB中情况或C中情况都可能发生6已知直线l、m，平面，且m，则“lm”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于点A、C，过点P的直线n与、分别交于点B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A16B24或C14D20图K3919如图K391，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台10如图K392，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于G，连接CD交平面于H，则四边形BGEH必为_残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。图K39211给出下列命题：一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行则其中正确命题的序号为_12过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行14(10分)如图K393，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小图K39315(13分)如图K394所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积图K39416(12分)一个多面体的直观图和三视图如图K395(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积图K395课时作业(三十九)【基础热身】1D解析 过a作平面与相交，则a与交线平行，这样的可以作无数个，则交线就有无数条，且所有的交线与a平行，所以正确选项为D.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2D解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.3D解析 A中l可以在平面内，B中l可以与相交，C中a可以在平面内，正确选项为D.4D解析 任意性使得b与无公共点，由定义得正确选项为D.【能力提升】5D解析 在B、C两种情况下作图计数，知正确选项为D.6D解析 由lm可知，l或l；l且m，则lm或l与m异面，故选D.7D解析 A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。8B解析 根据题意可出现以下如图两种情况，由面面平行的性质定理，得ABCD，则，可求出BD的长分别为或24.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9D解析因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所以选项B也正确，故选D.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10平行四边形解析 由，平面ACFBG，平面ACFCF，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四边形BGEH为平行四边形渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11解析 显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；不正确，过直线外一点有一条直线与已知直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；不正确，这条直线可能在该平面内；正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。126解析 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13解析 为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可以异面，故为假命题贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。14解答 (1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.NHDC，NHDC，又M为AB中点，AMCD，AMCD，NHAM，NHAM，四边形AMNH为平行四边形MNAH，又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM綊BC，ON綊PA，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA4得，OM2，ON2，所以ONM30，即异面直线PA与MN成30的角坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。15解答 (1)证明：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD，G，H分别是BC，AD的中点，GHCD，EFGH，E，F，H，G四点共面，F，H分别为DP，DA的中点，PAFH，PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG.又CGCD，CDPDD，GC平面PCD，PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.又GCBC1，VPEFGVGPEF1.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【难点突破】16解答 (1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。DECF2，CBF90.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知：NGCF，MGEF，又MGNGG，CFEFF，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。平面MNG平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，AH平面CDEF，且AH，VACDEFS四边形CDEFAH22.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。5