课时作业(四十二)第42讲立体几何中的向量方法(一)位置关系的证明时间：45分钟分值：100分1直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(0,1,2)，s2(2,1,0)Bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)Cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)Ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直线l平面，直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，则下列结论正确的是()As(1,0,1)，n(1,0，1)Bs(1,1,1)，n(1,1，2)Cs(2,1,1)，n(4，2，2)Ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)6若平面，垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A2BC.D8已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量是()As(1,1,1)Bs聞創沟燴鐺險爱氇谴净。Cs残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。Ds酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。11空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面厦礴恳蹒骈時盡继價骚。则所有正确命题的序号为_12平面经过点A(0,0,2)且一个法向量n(1，1，1)，则x轴与该平面的交点坐标是_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。14(10分)如图K421，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFBP交BP于点F.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.图K42115(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分别是A1B1，BC的中点預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)求证：ABAC1；(2)求证：MN平面ACC1A1.图K42216(12分)如图K423，已知棱长都为1的三棱锥OABC，棱OA的中点为M，自O作平面ABC的垂线，垂足为H，OH与平面MBC交于点I.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)将用，表示；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(2)P点分线段MB的比为(0t1)，将用t，表示；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。若三点P，I，C在同一直线上，求t的值；若POPA，求t的值图K423课时作业(四十二)【基础热身】1C解析 两直线平行则其方向向量平行，根据两向量平行的条件检验知正确选项为C.2B解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直3C解析 直线与平面平行，直线的方向向量和平面的法向量垂直，检验知正确选项为C.4C解析 线面垂直时，直线的方向向量平行于平面的法向量，只有选项C中的两向量平行【能力提升】5D解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为D.6A解析 两个平面垂直时其法向量垂直，只有选项A中的两个向量垂直7D解析 线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。8C解析 先求出平面ABC的一个法向量，再把其单位化不难求出其一个法向量是n(1,1,1)，单位化得s.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。9C解析 根据向量与平面平行、以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系进行判断ab0说明向量b垂直于平面的法向量，故向量b与平面共面，此时向量b所在的直线平行于平面或在平面之内；反之ab0.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。10解析 直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是s.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。11解析如图，设a，b，c，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故ADMN；ca2，故MNCE，故MN平面CDE，故正确；一定不正确驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。12(2,0,0)解析 设交点M(x,0,0)，(x,0，2)，平面的一个法向量是n(1，1，1)，故n，故x20，得x2，故x轴与该平面的交点坐标是(2,0,0)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。13.，4解析 由题知：，.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。所以即構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解得x，y，z4.14解答 证明：以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系设DCa.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。因为底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故点G的坐标为，识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。且(a,0，a)，.所以2，这表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00，所以PBDE，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.15解答 依条件可知AB，AC，AA1两两垂直如图，以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz.鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。根据条件容易求出如下各点坐标：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(1)证明：因为(0,2,0)，(1,0,2)，所以0(1)20020.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。所以，即ABAC1.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。(2)证明：因为，(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。且002200，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。所以.又MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.【难点突破】16解答 (1)据已知，H是正ABC的中心，()，又I在上，故存在实数，使()(2)，谚辞調担鈧谄动禪泻類。I在平面MBC内，故1，即，于是()嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。(2)t，(1t)，tt()tt；熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。P在直线IC上，故存在实数m，使(1m)m(1m)鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。，纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。比较中两式可得解得故t的值为.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。()濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。2t22t2銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。12t212t211cos60，挤貼綬电麥结鈺贖哓类。，0，0，即t，赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。又0t1，t即为所求6