2、,太阳与行星间的引力,第六章 万有引力与航天,开普勒三定律,知识回顾,开普勒第一定律轨道定律,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。,开普勒第二定律面积定律,对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积;,开普勒第三定律周期定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.,又,为什么行星绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？,问题探究,伽利略,行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。,行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。,在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。,开普勒,笛卡尔,胡克,一切物体都有合并的趋势。,科学足迹,科学足迹,牛顿 (16431727) 英国著名的物理学家,当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似这样的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。,两大类动力学问题： 1.已知力求运动；2.已知运动求力。,属于已知运动求力的情况,问题l:探究太阳与行星间的相互作用属于那类问题?,问题2行星绕太阳运动的轨道是怎样的?,由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动轨道是椭圆.,问题3若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化?,八大行星轨道数据表,建立模型,简化,行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，那么，什么力来提供向心力呢？,太阳对行星的引力提供向心力，那么这个力的大小跟哪些因素有关呢？,F,若已知某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度为v，质量为m。,问题1：行星做匀速圆周运动需要的向心力的表达式是怎样的？,问题探究 ：,问题2：天文观测难以直接得到行星运动的线速度v，但可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。,问题3：不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T?,开普勒第三定律：,科学探究,关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？,科学探究,探究1: 太阳对行星的引力 F,既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有无引力？它有怎样的定量关系？,结论一：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.,科学探究,探究2: 行星对太阳的引力 F,结论二：行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.,科学探究,探究3: 太阳与行星间的引力 F,G为比例系数，与太阳、行星无关。,方向：沿着太阳与行星间的连线 。,结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比,例题1、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道半径之比r1：r2=q，求它们受到太阳的引力之比F1：F2,例题1、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道半径之比r1：r2=q，求它们受到太阳的引力之比F1：F2,式中G为比例系数，M为太阳质量。,解：根据行星与太阳间的引力表达式：,则两行星受到的引力分别为,例题2、火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。,解得太阳质量,解：设M为太阳质量，m为火星质量， r为轨道半径。由引力提供火星运动的向心力得,课堂小结,今天我们学到了什么?,古人观点,牛顿思考,理论演算,总结规律,建模,理想化,类比,1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比,随堂练习,A,2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ） A1 B. C. D.,随堂练习,D,3下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ） A.离太阳越近的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度越大 D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大,随堂练习,BC,4一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度,随堂练习,ABCD,课后拓展,1.地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点B呢？,A,B,课后拓展,2、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动速度大小变化的原因。,作业：,完成 “问题与练习”中的问题,