资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高中数学知识要点重温(12)不等式的解法及其综合应用1解分式不等式不能轻意去分母,通常采用:移项(化一边为零)通分转化为整式不等式化所有因式中的变量系数为正,(即不等式两边同除以变量系数,若它的符号不能确定即需要讨论)“序轴标根”(注意比较各个根的大小,不能比较时即需要讨论); 特别关注 求一个变量的范围时,讨论的也是这个变量,结果要并;讨论的若是另一个变量,结果不能并。举例1关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+),则关于x的不等式的解集是()A(-,-1)(2,+) B(-1,2) C(1,2) D(-,1)(2,+)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解析:不等式ax-b0的解集是(1,+)a0且a=b,则不等式等价于:(x+1)(x-2)0x2或x1,等价于:此时需知不等式相应的方程的两根与=2的大小,比差:=,可见a1时,,不等式的解为:(-,)(2,+)若a1,不等式等价于:,()若0a,不等式的解为:(2,);()若a0,1时不等式的解为(-,)(2,+);当0a1时不等式的解为(2,);当a=0时不等式的解为;当a0则|f(x)|Mf(x)M或f(x)0,q:0,则p是q的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:p:(-,-4) (5,+);以下对命题q中的不等式去绝对值:()0时原不等式等价于:0-12;注意到0,02;()0时,原不等式等价于:0-11或-2;注意到0, -10或-2;q:(-,-2)(-1,1)(2,+)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。可见:pq,故选A。巩固不等式的解集是.迁移已知函数在上是增函数,A (0, -2 ), B (4 ,2 )是其图象上的两个点,那么不等式的解集是3分段函数形成的不等式一般分段解,再取并集;对较为复杂的分段函数问题可以借助于图象解决。举例1设函数,若则x0取值范围是()A(-,-1)(1,+) B(-,-1)(0,+)C(-1,0)(0,1) D(-1,0)(0,+)解析:若x00 |x0|1 x00 x00彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。故选B举例2已知:函数()解不等式:解析:()当时,即解,此时不等式恒成立,即;()当时,即解,或综上:不等式的解为:巩固1设函数,则使。则x0的取值范围是()A (-0,10 B (- C ( D-2,01,10巩固2已知则不等式5的解集是4解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小,需借助于函数的单调性化归为自变量的大小,特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化抽象为形象的有效途径;对某些有具体函数背景的抽象函数,可以从该具体函数中寻找解题线索。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。举例1已知奇函数f(x)在为减函数,f(2)=0则不等式(x-1)f(x-1)0的解集为:xy2-2。解析:作函数f(x)的“概念图”如右:先求不等式xf(x)0时(y轴右侧),f(x)2;当x0(x轴下方),x-2;可见不等式xf(x)0的解为:x2(也可以根据满足不等式xf(x)0的函数图象上的点横、纵坐标异号,看图象在第二、四象限的部分得出)。再将x换成x-1,得:x-12即x3。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。举例2已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(xy)2f(x)f(y),且当x0时,f(x)2,f(3)5,求不等式 f(a22a2)3的解.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析:正比例函数f(x)满足:f(xy)f(x)f(y),本题中函数f(x)可视为一次函数。解抽象函数的不等式,需知函数的单调性;用定义:任取x10,则f(x2-x1)2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。f(x2)+f(-x1)-22f(x2)+f(-x1)4;对f(x+y)+2f(x)+f(y)取x=y=0得:f(0)=2,再取y= -x籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。得f(x)+f(-x)=4即f(-x)=4-f(x),有f(x2)+4-f(x1)4f(x2) f(x1) f(x)在R上递增預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。又f(3)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3;于是:不等式 f(a2-2a-2)3渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。等价于f(a2-2a-2)f(1)a2-2a-21-1a1,则 f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max,g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化;还可以借助于函数图象解决问题。特别关注:“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题,前者是关于x的不等式,而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒:“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题,其它场合,概不适用。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。举例1定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在0,+为增函数,对任意R,不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)0恒成立,则实数m的取值范围是買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解析:函数f(x)为奇函数且在0,+为增函数,易见:函数f(x)为在(-,0上递增,函数f(x) 在(-,+上递增;不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)0恒成立綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。不等式f(cos2-3) f(-2m+sin)恒成立不等式cos2-3-2m+sin恒成立2m2sin2+ sin+2恒成立,记g()=2sin2+ sin+2=2(sin+)2+, g()max=g(1)=5驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。2m5m.举例2设奇函数在-1,1上是增函数,且,若函数对所有的及所有的都成立,则的取值范围是;解析:先视x为主元,关于x的不等式对所有的横成立,又在-1,1上递增,即:1,现在视a为主元,关于a的不等式0对所有的都成立,记g(a)= -2ta+t2,此时分离参数(t)或求函数g(a)的最小值均需讨论,但如果注意到函数g(a)是一次函数,其图象是一条直线,则g(-1) 0且g(1) 0得t2或t-2或t=0。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。巩固1f(x)是偶函数,且f(x)在0,+上是增函数,如果f(ax+1)f(x-2)在,1上恒成立,则实数a的取值范围是。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。巩固2对满足的实数P,做恒成立的x的取值范围是: A.B.C.D.迁移已知函数,直线:,若当时,函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是简答1、 巩固1(,-1)(0,1),巩固2 当a=0时不等式的解为:x|x0时不等式的解为:x|x1;当a0时不等式的解为:x|x;迁移9。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。2、巩固, 迁移(-2,2),3、巩固1 C ,巩固2 (-,4、巩固1 巩固2 ;5、巩固1A,巩固21,26 巩固1-2,0,巩固2C,迁移 (-,-6)www.ks5u.com- 6 - / 6
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号