必考问题10 基本不等式及其应用,第一部分,抓,住,命,题,方,向,【真题体验】 1(2011江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_,2(2011浙江文，16)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_,3(2011南京模拟)若不等式4x29x22kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为_,4(2012泰州中学调研)已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是_,5(2012扬州中学检测)已知x，y，zR，且xyz1，x2y2z23，则xyz的最大值是_,【高考定位】 高考对本内容的考查主要有：基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题,【应对策略】 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验,必,备,知,识,方,法,热,点,命,题,角,度,命题角度一利用基本不等式求最值 命题要点 应用基本不等式求和的最小值或积的最大值；构造基本不等式满足的条件求最值,【例1】 (2012扬州中学检测)已知：xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_ 审题视点 此题为不等式恒成立问题，先根据分离参数 法转化为函数的最值问题，再利用基本不等式求最 值 听课记录,基本不等式在求函数最值时，具有重要应用，要注意构造应用基本不等式求最值的条件，同时要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到，而且还要在条件不满足的情况下能够求解或者转化，如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值等,命题角度二基本不等式在实际问题中的应用 命题要点 构造函数模型，利用基本不等式求实际问题中的最值问题,【例2】 (2012苏州调研)如图，有一块 边长为1(百米)的正方形区域ABCD， 在点A处有一个可转动的探照灯， 其照射角PAQ始终为45(其中点P， Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t. (1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值 (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?,审题视点将实际问题转化为数学问题，再用数学知识求最值 听课记录,实际应用题的解题步骤一般分为两步，第一步将实际问题转化为数学问题，第二步求最值，最值问题的求解一般有基本不等式法和导数法，应用基本不等式求最值时一定要注意检验条件是否具备,【突破训练2】(2012泰州中学调研)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xN*,80 x100)件之间的关系如下表所示：,命题角度三基本不等式与其他知识的综合应用 命题要点 基本不等式与函数、方程的综合；基本不等式与解三角形综合；基本不等式与解析几何等其它知识的综合应用,以函数、方程、解三角形、解析几何等知识为载体考查基本不等式求最值，是本部分中常见题型，其解题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件,阅,卷,老,师,叮,咛,