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直角三角形30度角性质教学目标:知识与技能:1. 理解掌握有一个角为30的直角三角形的性质。2. 有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用.过程与方法:1. 经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程,培养学生观 察、分析、归纳问题的能力。2. 通过运用性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问 题的能力,发展应用意识.情感态度价值观:1. 引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲.2. 在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动, 体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性.重点:含30角的直角三角形的性质的发现与应用.难点:含30角的直角三角形性质的探索与证明.教学过程:一. 温故互查我们学过了直角三角形的哪些性质?(4号同学抢答,同桌互查)(设计意图:复习巩固上节所学知识)二. 创设情境,导入新课.什么特殊性质?(提出问题,创设情境)下面我们通过操作来探究请大家做一个含30度角的直角三角形,把这个直角三角形沿60度角 的平分线折叠,再把斜边对折,你有什么发现?(设计意图:让学生通过动手操作,初步感知)三. 操作探究,提出猜想1、请同学们准备好两个全等的含 30角的直角三角形,把相等的边 拼在一起组成平面图形,能否拼成等边三角形?为什么 ?(设计意图:让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动, 发现结论。) 学生动手拼图,互相交流,把拼出的图贴到黑板上,学生观察摆出的 三角形.图1同学们从不同的角度说明拼成的图(1)是等边三角形.学生口述,教师简单板书(若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由,教师可提示:求得/B=/ C=Z BAC=60或证/ABD=60,有一个角是 60 的 等腰三角形是等边三角形.)在等边ABE, AB BC (填 “”、V” 或“=”)在 Rt ABD中, =30 , 30所对的直角边是 , BC=AB (为什么)这样我们就得到了在直角三角形中,有一个角是30度,这个三角形的边有什么性质?在直角三角形中,如果有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.四. 归纳结论,验证猜想.我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗 ?1、在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30 ,那么它所角所对的 直角边等于斜边的一半.其条件和结论分别是什么?如何用数学符号来表达?如何证明?学生观察、思考(设计意图:引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要 给予证明)学生分析条件和结论,并转化成数学符号我们一起来完成这个结论的证明已知:如图,在 Rt ABg, Z C=90 Z BAC=30求证:BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言,引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC连接AD师生共析学生分组讨论证明过程,学生板书演示证明:在 ABC中,Z ACB=90 ,Z BAC=30,则 Z B=60 .延长BC至D,使CD=BC连接ADvZ ACB=90 ,ACD=90 . AC=AC. ABCA ADC(SAS) AB=AD金等三角形的对应边相等).AB限等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三 角形). .BC=1/2BD=1/2 AB.(设计意图:培养学生的语言转换能力,增强理性认识,体验性质的正 确性,提高演绎推理的能力)你还有不同的证明方法吗?(设计意图:培养学生的发散思维及灵活运用所学知识的能力.)判断:(1)在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30 ,那么它所所对的 直角边等于另一直角边的一半.(2)在一个三角形中,如果有一个锐角等于 30 ,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半(3)在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.(4) 在一个直角三角形中,直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍(帮助学生进一步认识含30度角的直角三角形的性质)2、总结:该性质适用范围是什么?(直角三角形)运用该性质可求什么?(计算和证明线段的倍分,揭示了 30。角直角三角形中边的数量关系的特殊性,)五. 应用性质,巩固提高基础题组1、如图,在 Rt ABCZ C=90 ,Z B=2 Z A, AB=6cm则 BC=2、如图,Rt ABC中, / A= 30 , AB+BC=12cm贝 AB=3、如图, Rt ABC中, /A= 30 , BD平分ABC 且 BD=16crp贝U AC=.(学生独立思考后,让3、4号学生抢答)(设计意图:本组题目比较简单,旨在让学生熟悉性质,会进行简单应用)拓展延伸已知:如图,在 ABC中,/ ACB= 90 /A=3C0,CDL AB于 D.1求证:BD= 4 AB.(独立思考后,小组内交流,各小组代表板演展示,组长批改,打分.)2.如图所示,有一张一个角为60的直角三角形纸片,沿其一条中剪开后A.邻边不等的矩形C.有一个角是锐角的菱形拼成D(学生先动手操作,思考后小组交流得出答案,小组代表展示。(设计意图:让学生通过操作练习,准确把握性质应用中的易错点。)六.总结反思,课堂小结通过这节课的学习,你又学到了直角三角形的哪些知识?(设计意图:让学生进行白我反思,总结,形成白己的知识网络。)七.反馈效果,当堂检测:(独立完成,限时10分钟)1.在 ABC中,Z C=90, / B=6d,BC=7,则Z A =,AB=2.在 ABC中,/ A: / B: / C=1:2:3,若 AB=10则 BC=3、如图Rt ABC中,CD是斜边AB上的高,若/ A=3C0, BD=1cm那么C/ BCD=, BC=4、D B如图所示,已知 ABC中,ZACB=90 CD AB于D, / A=3C0,且AB=8cm则 BC=,/ BCD二一-,BD=,AD=5、如图zAB褒等边三角形,AB=5cm,Ad BC,DE AB,DFL AC,垂足分别为D E、F点,则ADF=,BD=XBE=D八.巩固知识,作业设计(学生根据白己的实际情况,选择适合白己程度的作业)一.必做题:1、等腰三角形一底角是30 ,底边上的高为 9 cm,则其腰长为 , 顶角为=2、如图,在 ABC中,ZAC中 90 , / A=30 ,CEUAB于点D,AB= 4 cm求BG AD BD的长和/ BCDW度数AE=CD3、已知:如图,在等边三角形 ABC中,P E分别为BG AC上的点,连接AD BE交于点P,作B6 AD垂足为 Q 求证:BP=2PQ二.选做题:1.如图在AABC中,AB = A C, / BA0 120 , AC的垂直平分 线E F交A C于点E ,交B C于点F .求证:B F = 2 C F .A2.求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这 条直角边所对的角等于30 .
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