数字信号处理习题第六章 快速傅里叶变换(FFT)1. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100ms,每次复加需20ms,今用来计算N=1024点的DFTx(n),问用直接运算需要多少时间,用FFT运算需要多少时间。解：2. 用图6.8所示流程图验证图6.7所示的8点变址运算。证明：由图6.8知取A=x(0),B=x(4)N=8X(k)=X(N/2+k)=5.试证实以下流图是一个N=8的FFT流图.其输入是自然顺序的,而输出是码位倒置顺序的,试问这个流图是属与时间抽取法还是频率抽取法?并比较与书中哪一个流图等效。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 解：这个流图属于频率抽取法。 6.试设计一个频率抽取的8点FFT流图,需要输入是按码位倒置顺序而输出是按自然顺序的。解:设计的流图为第五题的流图左右翻转180度。7.试用图6.14(a)中的蝶形运算设计一个频率抽取的8点IFFT流图。解：X(0) 1/2 x(0)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。X(4) x(1)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。X(2) x(2)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。X(6) x(3)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。X(1) x(4)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。X(5) x(5)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。X(3) x(6)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。X(7) x(7) 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。9.试作一个N=12点的FFT流图,请按N=2,2,3分解,并问可能有几种形式?解：可能有三种先分成2组，每组有6各点，后每组内再分成两组时间顺序为x(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。频域顺序为X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8),X(9),X(10),X(11)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。流图如图6.18解：由题可得(a)将M点序列分成若干段N点序列，设段数为k即并令若用N点FFT计算先由x(n)形成，再计算的N点FFT即可(b)先将序列添加一点等于零的点，使得再计算的N点FFT即即可13.已知X(K),Y(K)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值,今需要从X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,为了提高运算效率试设计用一个N点IFFT运算一次完成。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解：构成Z(k)=X(k)+jY(k),由于X(k),Y(k)都为实序列所以z(n)是唯一的，x(n)=Rez(n)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。y(n)=Imz(n)对Z(k)作FFT14.已知X(K),K=0,1,2N-1,是2N点实序列x(n)的DFT值,现在需要由X(K)求x(n)值,为了提高运算效率,试设计一个N点IFFT运算一次完成。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解：15.若一个FIR滤波器处理机,用FFT算法分段过滤信号,每段运算N=1024点,运算一遍需要0.2秒,处理机具有两组1024个单元的复数存储器可供交替使用,一组供运算时,另一组可以用来存贮实时输入的信号序列。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。用该处理机并配以采样器及A/D变换器作连续信号的实时过滤,试问(a) 采样频率最高是多少?(b)若作两路信号同时过滤时,采样频率最高是多少?(c)在这两种情况下最高可以处理多高频率的信号?解:一次蝶形时间,则总的运算a)中最高信号频率b)中最高信号频率