成都七中 20072008学年下期期末考试高2009级数学试题（理科）考试时间120分钟 满分150分命题人：魏华 审题人：邱旭一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房，分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（A）在每个饲养房各抽取6只（B）为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只（C）在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只（D）先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机抽样确定各自抽出的对象残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2要从四个学校中选出6人作“市优干”，每校至少一名，这6个名额有（ ）种分配方法.（A）15 （B）20 （C）10 （D）633名男生2名女生排成一排，女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是（ ）（A）120 （B）60 （C）48 （D）244的展开式中，常数项为15，则等于（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）65将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（A）36 （B）142 （C）48 （D）1446的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7在大小等于的二面角内，放一半径为3的球O，球O与半平面分别切于A、B两点，则过A、B两点的球面距离等于（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。D1C1DBCA1B1AP.（A） （B） （C） （D）8在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（ ）（A）直线 （B）圆（C）双曲线（D）抛物线9一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（A） （B） （C） （D）10从正方体的六个面中选取3个面，其中2个面不相邻的概率是（ ）（A） （B）（C）（D）11已知，则（ ）FED1C1DBCA1B1A（A） （B） （C） （D）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。12在棱长为4的正方体中，点E、F分别在棱和上，且，则的最大值为（ ）（A） （B）（C）（D）成都七中 20072008学年下期期末考试高2009级数学答卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13设随机变量的分布列为：012OCBAP则的数学期望的最大值为14在的展开式中，系数最小的项是15如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB所成角的弧度数是16已知，若为满足的一随机整数，则是的概率是_三、解答题：本大题共6小题，共74分17（12分）在长方体中，分所成比为2，D1C1DBCA1B1AE（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的大小18（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为110的10道试题中，甲能答对编号为16的6道题，乙能答对编号为310的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率D1C1DBCA1B1APE19（12分）如图所示的正方体中，E是BC的中点，在上求一点P，使面面鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。20（12分）如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4的菱形 ，且，D1C1DBCA1B1AO1O（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小21（12分）一种信号灯，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”两者之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“”，记为，若第次出现“”，则记为，令，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）求的概率；（2）求，且的概率22（14分）设，试比较与的大小，并证明你的结论成都七中高二期末测试题(理科)参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112选项DCBDDDADABCB二、填空题（每题4分，共16分）13、； 14、； 15、； 16、D1C1DBCA1B1AExyz三、解答题（共74分）17、解：（1）如图建立空间直角坐标系：。（3分）设面的法向量为，所以，令，则。 （6分）。（8分）（2）（9分）。 （11分）所以直线与平面所成角的大小为。 （12分）18、解：（1）； （1分）； （2分）； （3分）。 （4分）0123所以的分布列为 （5分）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 （6分）（2）(甲合格)=； （8分）(乙合格)=； （10分）所求=。 （12分）19、解：以D为原点，DA为轴，DC为轴，DD1为轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，且，则，设且平面，则，取。 （4分）又，设且平面，则，取。 （8分）由面面，得即解得。故为的中点。 （12分）（注：几何证法：由EC1A1B1，在面BCC1B1内，过B1作B1PEC1交CC1于P，易知P为CC1中点。酌情给分）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。20、解：（1）是直四棱柱，面，又面，所以。（2分）又是菱形，所以面。 （4分）即面，又面，所以平面平面。 （6分）（2）过O作于H，连接，则为二面角的平面角。 （8分）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。在中，。 （10分）又。故二面角的大小为。 （12分）（注：向量解法，酌情给分）21、解：（1）即前四次中有三次出现“”，一次出现“”，所以概率为。 （4分）（2）， （7分）， （10分）所以所求概率为。 （12分）22、证明：， （2分）比较与的大小，即比较与的大小。 （3分）猜想：（当且仅当时，等号成立） （5分）下面用数学归纳法加以证明：（1）当时，易证。（略） （7分）（2）假设当时，猜想成立，即 （8分）当时， （注：）要证猜想成立，只需证明 （11分）即证亦即由易得上式成立，即时，猜想成立。 （13分）综上（1）（2）可知，猜想成立。 （14分）（另证：令，要证，即证，由二项式定理展开，易得证。酌情给分）第 9 页 共 9 页