湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 12.函数的图像学案【学习目标】1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 预 习 案1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到的图像；yf(xb)(b0)的图像可由yf(x)的图像而得到；yf(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到的图像；yf(x)b(b0)的图像可由yf(x)的图像而得到聞創沟燴鐺險爱氇谴净。总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图像关于对称；yf(x)与yf(x)的图像关于对称；yf(x)与yf(x)的图像关于对称；y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像，再作关于y轴的对称(3)伸缩变换yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图像关于直线对称残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图像关于x对称酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于x对称【预习自测】 1函数ylg|x1|的图像大致为 （ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2函数y1的图像是()3当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图像是 ()4要得到函数y82x的图像，只需将函数y的图像 ()A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位5设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称，则a的值为 ()A3B2C1D1探究案题型一 利用变换作图例1.作出下列函数的图像(1)f(x)；(2)f(x)|lg|x1|探究1.作出下列函数的图像(1)y2x2； (2)y；(3)y()|x| ； (4)y|log2x1|謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。题型二 知式选图或知图选式问题例2.函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinxBf(x)Cf(x)xcosxDf(x)x(x)(x)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。探究2.(1)函数y2sinx的图像大致是() (2)(2013衡水调研卷)函数yxsin|x|，x，的大致图像是 ()题型三 函数图像的对称性例3.(1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(2)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于 ()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称探究3.(1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A(1,0) B(1,0)C(，0) D(，0) （ ）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。题型四 函数图像的应用例4.(1)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_(2)不等式log2(x)x1的解集为_探究4.若直线yxm和曲线y有两个不同的交点，则m的取值范围是_铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结5