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科目:数学(文科)(试题卷)注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3. 本试题卷共5页。如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4. 考试结束后,将本试题卷和答题一并交回。姓 名准考证号绝密启用前高考湘军2013年长沙市高考模拟试卷(一)数 学(文科)长沙市教科院组织名优教师联合命制满分:150分 时量:120分钟说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1已知是复数,i是虚数单位,在复平面中对应的点为P,若P对应的复数是模等于2的负实数,那么ABCD2已知不等式0的解集为(-1,2),是和的等比中项,那么=A3B-3C-1D13以双曲线的离心率为首项,以函数的零点为公比的等比数列的前项的和ABCD4当是下列的( )时,f(x)一定是增函数。A二次函数B反比例函数C对数函数D指数函数正视图侧视图俯视图5已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A6和B6+4和C6+4和D4(+)和输出s开始 i=i+1i=1a=100- (i MOD 100) s=s+aS=0 i 200?结束是否6执行下列的程序框图,输出的彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A9900B10100C5050D49507与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A4B2C2D8已知直线与平面平行,P是直线上的一点,平面内的动点B满足:PB与直线成。那么B点轨迹是 A双曲线B椭圆C抛物线D两直线9使得函数的值域为的实数对有( )对A1B2C3D无数二填空题:(每大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上)选做题(从14题、15题中选一题作答,全做则按14题记分)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。10表示函数的导数,在区间上,随机取值,的概率为;11从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条,这两条表面对角线成60o的概率为; 12已知x(0,)时,sinxxtanx,若p=sin+cos 、,那么p、q、r的大小关系为 ;13已知向量,设集合,当时,的取值范围是;14(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上,此时P点的极坐标为;茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15(优选法和试验设计初步4-7)一个单峰函数的因素x的取值范围是20,30,用黄金分割法安排试点,x1,x2,x3,x4中,若x1x2,x1,x3依次是好点,则x4=。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。16方程+=1(1,2,3,4,2013)的曲线中,所有圆面积的和等于 ,离心率最小的椭圆方程为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。三、解答题:(前三题各12分,后三道题各13分,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17设函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求值.18如图一,ABC是正三角形,ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将ABD沿边AB折起, 使得ABD与ABC成直二面角,如图二,在二面角中.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。ABCDABDC图一图二(1)求证:BDAC;(2)求D、C之间的距离;(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?20设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;(2)求a+5b的取值范围。21数列中,a1=3,(1)求a1、a2、a3、a4;(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明);(3)用合情推理猜测是什么类型的数列并证明;(4)求的前n项的和。22已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。xOyABQ2013年长沙市高考数学模拟试卷(一) 数学(文科)参考答案及评分标准一选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。题号123456789答案ADBDCBCAB二填空题:(每大题共小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上)10. 11. 12.qpr贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。13. (-8,1 14. (2,) 15.2146坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。16.; +=1和+=1,三、解答题:(前三题各12分,后三道题各13分,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解: 解:(1) f(x)=2=sinx(2cos2-1)+cosxsin = sinxcos+ cosxsin=sin(x+),依题意,sin(+)=-1, 0, =;4分 (2)由(1) f(x)= sin(x+)= sin(x+)=cosx, ,cosB= -,0, B=;由正弦定理,= sinA=, ab,AB,0A0)。t=-x+ ln(16x24)。3分t=-0a-b+50,(2)方程x2+x+b-2=0有两个不相等的负实数根abOABC,即q真;5分 若pq是真命题。则p真q真, 点P(a,b)的轨迹图形如图,ABC 的内部;(8) 由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-,)ABC的面积S=3(-2)=,即点P(a,b)的轨迹图形的面积为;10分 (2)设a+5b=z, 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7,直线a+5b=z过C点时,z=-+5=,a+5b的取值范围是(7,) 13分 21.解:(1)a1=3, a2=a1-1-1=10,a3=a2-2-1=27,a4=a3-3-1=682分(2)由(1),a1-1=2=12,a2-2=8=222,a3-3=24=323,a4-4=64=424,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。猜测an-n=n2n,4分(3)由(2),an-n=n2n,=2n,因此可推测是等比数列5分证明如下: an+1=an-n-1, an+1-(n+1)=an-2(n+1)=2(n+1)(-1),=2, 而=20,是首项为2,公比为2的等比 数列;8分(4)由(3)=22n-1, an=n+ n 2n,10分 an的前n项的和: Sn=+12+222+323+n2n。记P=12+222+323+n2n ,则2P-P= n2n+1-(2+22+23+2n)= (n-1)2n+1+2買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2.13分xOyABQ22.解: (1)设B(0,t),设Q(m,0),t2=|m|,m0,m=-4t2, Q(-4t2,0),设P(x,y),则=(x-,y),=(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2。(x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t), x=4t2,y=2 t, y2=x,此即点P的轨迹方程;6分。(2)由(1),点P的轨迹方程是y2=x;设P(y2,y),M (4,0) ,则以PM为直径的圆的 圆
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